立体几何中的向量方法（2）蒋志勤【学习目标】1.进一步熟练求平面法向量的方法；2.掌握向量运算在几何中如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法；3.熟练掌握向量方法在实际问题中的作用.【知识线索】1：已知，，且，求.2:已知向量和轴l，是l上与l同方向的单位向量.作点A在l上的射影A1，作点B在l上的射影B1，则A1B1叫做向量在轴上或在方向上的正射影，简称射影.3.设A空间一点到平面的距离为,平面的一个法向量为，则d=【知识建构】1.用空间向量表示空间线段，然后利用公式求出线段长度.2.在长方体中，已知,求的长.反思：用向量方法求线段的长度，关键在于把未知量用已知条件中的向量表示.用向量求点到平面的距离的方法：1四环节导思教学导学案课时目标呈现目标导航疑难导思课中师生互数学选修2-1n�AOP【典例透析】例1如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？变式1：上题中平行六面体的对角线的长与棱长有什么关系？变式2：如果一个平行六面体的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于,那么由这个平行六面体的对角线的长可以确定棱长吗?例2已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.【课堂检测】练1.如图，已知线段AB在平面α内，线段，线段BD⊥AB，线段，，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离.2【课堂小结】课时训练(一)1.已知，则.2.在棱长为1的正方体中，两个平行平面间的距离是；3.在棱长为1的正方体中，点是底面中心，则点O到平面的距离是.4.将锐角为边长为的菱形沿较短的对角线折成的二面角，则间的距离是（）A.B.C.D.5.正方体中棱长为，,是的中点，则为（）A.B.C.D.6如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点M是棱1AA中点，点O是1BD中点，求证OM是异面直线1AA与1BD的公垂线，并求OM的长.7.空间四边形OABC各边以及,ACBO的长都是1，点,DE分别是边,OABC的中点，连结DE.⑴计算DE的长；⑵求点O到平面ABC的距离.【纠错·感悟】3课后训练提达标导练
