第一章第3课时“非”1.3简单的逻辑联结词宜昌市夷陵区东湖高级中学雷会思考：下面两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；(2)35不能被5整除。一般地，对一个命题p，就能得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”全盘否定若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题。一、逻辑联结词非（not）原命题与其否定，真假相反1.定义2、写出下表中常用词的否定词常用词否定词等于大于是（都是)所有的（任意一个）至多有一个至少有一个至多有n个不等于小于或者等于不是(不都是)至少有两个一个都没有至少有n+1个一、逻辑联结词非（not）某些（某个）一、例题精讲：命题的否定形式[例1]写出下列命题的否定：(1)p:对任意实数x，均有;(2)q：存在一个实数x，使得(3)“ABCD”∥且“AB=CD”;(4)“ABC△是直角三角形或等腰三角形”.2210xx290x解:(1)存在一个实数x，使得;（2）没有实数x，使得;(3)“p且q”形式的复合命题，它的否定形式为：AB不平行于CD或AB≠CD;(4)“p或q”形式的复合命题，它的否定形式为：△ABC既不是直角三角形又（且)不是等腰三角形.2210xx290x跟踪练习1：写出下列命题的否定：（1）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零；（2）若x2+y2=0，则x，y全为零；（3）平行于同一条直线的两条直线平行．解：（1）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0的否定是：若abc=0，则a、b、c都不为0；（2）若x2+y2=0，则x，y全为零的否定是：若x2+y2=0，则x，y不全为零；（3）平行于同一条直线的两条直线平行的否定是：平行于同一条直线的两条直线不平行.二、含有逻辑连接词的复合命题真假的步骤（3）根据真值表判断命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假逻辑联结词且、或、非的真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真二、例题精讲：含逻辑联结词的命题真假的判断[解析](1)此命题是“￢p”形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题．(2)此命题为“￢p”形式，其中p：A(⊆A∪B)．因为p为真命题，所以“￢p”为假命题，故原命题为假命题．[例2]指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题：“A(A∪B)”．[点评]判断含有逻辑联结词的复合命题的真假的方法步骤为：(1)分析复合命题的结构，找到简单命题p和q.(2)判定简单命题p和q的真与假．(3)利用真值表判定复合命题的真假．跟踪练习2：写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)2是有理数；(2)5不是15的约数；(3)2<3；(4)8＋7≠15；(5)空集是任何集合的真子集．[解析](1)2不是有理数，是真命题．(2)5是15的约数，是真命题．(3)2≥3，是假命题．(4)8＋7＝15，是真命题．(5)空集不是任何集合的真子集，是真命题．[例3]写出下列各命题的否定及否命题．(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零．三、例题精讲：命题的否定与否命题命题的否定:只否定结论，否命题:既否定条件，又否定结论．区别：[解析](1)命题的否定：面积相等的三角形不都是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(2)命题的否定：若，则实数m、n不全为零．否命题：若，则实数m、n不全为零．220mn220mn例已知p：|5x－2|>3，q：1x2＋4x－5>0，则¬p是¬q的什么条件． p：|5x－2|>3，∴¬p：|5x－2|≤3，∴－3≤5x－2≤3，即－15≤x≤1.又 q：1x2＋4x－5>0，¬q：1x2＋4x－5≤0，∴x2＋4x－5<0，即－53，q：1x2＋4x－5>0，则¬p是¬q的什么条件．[正解] p：|5x－2|>3，∴5x－2>3或5x－2<－3，∴x>1或x<－15，∴¬p：－15≤x≤1. q：1x2＋4x－5>0，∴x2＋4x－5>0，∴x>1或x<－5， ¬q：－5≤x≤1，∴¬p⇒¬q，但¬q⇒/¬p，故¬p是¬q的充分不必...
