扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健9.4矩形、菱形、正方形(1)班级姓名【学习目标】1.通过对生活中熟悉的图形认识,理解矩形的概念;2.探索并证明矩形的性质定理,在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力;3.能运用矩形的性质定理解决问题.【学习重点】帮助学生探索并证明矩形的性质定理.【学习难点】矩形的性质定理的探索.【自主预习】操作:已知Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线。请大家以点O为对称中心,作出此图关于点O的中心对称图形。(点B的对称点为D)OCBA【合作探究】(1)所得四边形ABCD是不是平行四边形?你能说明理由吗?(2)四边形ABCD除了具有平行四边形的特点外,还有什么其他的特点吗?我们在小学学过这样的图形吗?叫做矩形,矩形也叫。思考:1.矩形是中心对称图形吗?是轴对称图形吗?2.矩形有哪些性质?(小组合作交流)定理:例题:例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°。求对角线AC的长。问题1:在矩形ABCD中,OA与OB有什么关系?问题2:证明一个三角形是等边三角形的方法有哪些?变式1:若把条件∠AOB=60°变为∠AOD=120°,你还能求AC的长吗?_O_C_D_B_A扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健变式2:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB.求证:△AOB是等边三角形.【课堂检测】1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是____(填代号)①对边平行且相等;②对角线互相平分;③对角相等④对角线相等;⑤4个角都是90°;⑥轴对称图形2.矩形是轴对称图形,对称轴是,又是中心对称图形,对称中心是,矩形两对角线把矩形分成___个等腰三角形3.矩形的一条边长为3cm,另一边长为4cm,则它的对角线为,它的面积为4.矩形的一条对角线长为10,则另一条对角线长为,如果一边长为8,则矩形的面积为5.矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是()A.6B.C.2(1+)D.1+、6.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED。(1)△BEC是否为等腰三角形?为什么?(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长7.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=9,点M在BC上,且BM:MC=1:2,DE⊥AM于点E,求DE的长。_O_C_D_B_AMEDCBAEDCBA