扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健9.4矩形、菱形、正方形（1）班级姓名【学习目标】1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．能运用矩形的性质定理解决问题．【学习重点】帮助学生探索并证明矩形的性质定理．【学习难点】矩形的性质定理的探索．【自主预习】操作：已知Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线。请大家以点O为对称中心，作出此图关于点O的中心对称图形。（点B的对称点为D）OCBA【合作探究】（1）所得四边形ABCD是不是平行四边形？你能说明理由吗？（2）四边形ABCD除了具有平行四边形的特点外，还有什么其他的特点吗？我们在小学学过这样的图形吗？叫做矩形，矩形也叫。思考：1.矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？2.矩形有哪些性质？（小组合作交流）定理：例题：例1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°。求对角线AC的长。问题1：在矩形ABCD中，OA与OB有什么关系？问题2：证明一个三角形是等边三角形的方法有哪些？变式1：若把条件∠AOB=60°变为∠AOD=120°,你还能求AC的长吗？_O_C_D_B_A扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健变式2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．【课堂检测】1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等④对角线相等；⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形2.矩形是轴对称图形，对称轴是，又是中心对称图形，对称中心是，矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形3.矩形的一条边长为3cm，另一边长为4cm，则它的对角线为，它的面积为4.矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为，如果一边长为8，则矩形的面积为5.矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A.6B.C.2（1+）D.1+、6.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长7.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点M在BC上，且BM：MC＝1：2，DE⊥AM于点E，求DE的长。_O_C_D_B_AMEDCBAEDCBA
