直线与方程第三章3.3直线的交点坐标与距离公式第三章3.3.1两条直线的交点坐标互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学•●课标展示•1．了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解．•2．会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系．•●温故知新•旧知再现•1．二元一次方程组的解法：代入消元法、___________．•2．平面上两条直线的位置关系：__________________．•3．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2的条件为_____________＝0，l1与l2平行或重合的条件为_____________＝0，l1与l2相交的条件为A1B2－A2B1≠0.加减消元法平行、重合、相交A1A2＋B1B2A1B2－A2B1一般地，将直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的方程联立，得方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0.•新知导学•两条直线的交点坐标•(1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．•(2)应用：可以利用两直线的__________判断两直线的位置关系．交点个数•当方程组__________解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标；•当方程组_______解时，l1与l2平行；•当方程组__________解时，l1与l2重合．•[破疑点]若两直线方程组成的方程组有解，则这两条直线不一定相交，还可能有重合．有唯一无有无数组•[知识拓展]直线系方程•具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直线系的方程叫做直线系方程．它的方程的特点是除含坐标变量x，y以外，还含有特定系数(也称参变量)．•(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2.•(2)平行直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)，λ是参变量．•(3)垂直直线系方程：与Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0.•(4)特殊平行线与过定点(x0，y0)的直线系方程：当斜率k一定而m变动时，y＝kx＋m表示斜率为k的平行直线系，y－y0＝k(x－x0)表示过定点(x0，y0)的直线系(不含直线x＝x0)．•在求直线方程时，可利用上述直线系设出方程，再利用已知条件求出待定系数，从而求出方程．•●自我检测•1．直线x＝1与直线y＝2的交点坐标是()•A．(1,2)B．(2,1)•C．(1,1)D．(2,2)•[答案]A•2．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为()•A．(3,2)B．(2,3)•C．(－2，－3)D．(－3，－2)•[答案]B[解析]解方程组2x－y－1＝0，x＋3y－11＝0.得x＝2，y＝3.故选B.3．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，当l1与l2平行时，方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0解的个数是()A．0B．1C．2D．无数个•[答案]A互动课堂•两直线的交点问题•●典例探究判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.•[分析]题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数．[解析](1)解方程组2x＋y＋3＝0x－2y－1＝0，得x＝－1y＝－1，所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1)．(2)解方程组x＋y＋2＝0①2x＋2y＋3＝0②，①×2－②得1＝0，矛盾，方程组无解．所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2.(3)解方程组x－y＋1＝0①2x－2y＋2＝0②，①×2得2x－2y＋2＝0，因此，①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线．所以两直线重合．•规律总结：1.方程组的解的组数与两条直线的位置关系•2．两条直线相交的判定方法：•(1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交；•(2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交．•特别提醒：若两直线的斜率一个不存在，另一个存在，则两直线一定相交．•(1)已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方...
