寒假函数综合题答案2015VIP免费

1．【解答】（1） 直线122yx经过点C,∴(0,2)C 抛物线2yxbxc经过点(0,2)C，D7(3,)2∴227273322cbbcc∴抛物线的解析式为2722yxx（2） 点P的横坐标为m且在抛物线上∴271(,2),(,2)22PmmmFmm PF∥CO，∴当PFCO时，以,,,OCPF为顶点的四边形是平行四边形①当03m时，22712(2)322PFmmmmm∴232mm，解得：121,2mm即当1m或2时，四边形OCPF是平行四边形②当3m时，2217(2)(2)322PFmmmmm232mm，解得：12317317,22mm（舍去）即当13172m时，四边形OCFP是平行四边形（3）如图，当点P在CD上方且45PCF时，作,PMCDCNPF,则△PMF∽△CNF，∴212PMCNmMFFNm∴2PMCMCF∴555555222PFFMCFCNCNm又 23PFmm∴2532mmm解得：112m，20m（舍去）∴17(,)22P。同理可以求得：另外一点为2313(,)618P2．解：（1） 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴抛物线的解析式为y=x﹣22x+3﹣；（2）① A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，BAO=45°∴∠， PFx⊥轴，∴∠AEF=90°45°=45°﹣，又 PDAB⊥，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m3=0﹣，当△=324×1×﹣（m3﹣）=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣，y=﹣+=，∴点P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y=x﹣22x+3﹣的对称轴为直线x=﹣=1﹣，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+FPM=90°∠，∠QPM+FPM=90°∠，APF=QPM∴∠∠，∴△APFMPQ≌△（AAS），∴PF=PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=1n﹣﹣，即PF=1n﹣﹣，∴点P的坐标为（n，﹣1n﹣）， 点P在抛物线y=x﹣22x+3﹣上，∴﹣n22n+3=1n﹣﹣﹣，整理得，n2+n4=0﹣，解得n1=（舍去），n2=，1n=1﹣﹣﹣﹣=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，PAF+FPA=90° ∠∠，∠PAF+QAN=90°∠，∴∠FPA=QAN∠，又 ∠PFA=AQN=90°∠，PA=AN，∴△APFNAQ≌△，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，﹣x22x+3﹣），则有﹣x22x+3=1﹣﹣﹣（﹣3）=2，解得x=1﹣（不合题意，舍去）或x=﹣1﹣，此时点P坐标为（﹣﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．3．解：（1）把x=1﹣，y=0代入y=x22x+c﹣得：1+2+c=0c=3∴﹣y=x∴22x3=y=﹣﹣（x1﹣）24﹣∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）如图1，连接CD、CB，过点D作DFy⊥轴于点F，由x22x3=0﹣﹣得x=1﹣或x=3B∴（3，0）当x=0时，y=x22x3=3C﹣﹣﹣∴（0，﹣3）∴OB=OC=3BOC=90° ∠，∴∠OCB=45°，BC=3又 DF=CF=1，∠CFD=90°，∴∠FCD=45°，CD=，BCD=180°OCBFCD=90°∴∠∠∠﹣﹣．∴∠BCD=COA∠又 ∴△DCBAOC∽△，∴∠CBD=OCA∠又 ∠ACB=CBD+E=OCA+OCB∠∠∠∠E=OCB=45°∴∠∠，（3）如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DGx⊥轴于G点PMA=45° ∠，∴∠EMH=45°，MHE=90°∴∠，∴∠PHB=90°，∴∠DBG+OPN=90°∠又∴∠ONP+OPN=90°∠，∴∠DBG=ONP∠又 ∠DGB=PON=90°∠，∴△DGB=PON=90°∠，∴△DGBPON∽△∴即：=ON=2∴，∴N（0，﹣2）设直线PQ的解析式为y=kx+b则解得：y=∴﹣x2﹣设Q（m，n）且n＜0，∴n=﹣m2﹣又 Q（m，n）在y=x22x3﹣﹣上，n=m∴22m3﹣﹣∴﹣m2=m﹣22m3﹣﹣解得：m=2或m=﹣n=3∴﹣或n=﹣∴点Q的坐标为（2，﹣3）或（﹣，﹣）．4．【答案】解：（1）把代入得，点，为对称轴，.（2）①如图1，过点作轴，交轴于点，过点作，交于点，四边形为矩形，四边形为正方形，为等腰直角三角形，设直线的函数解析式为，直线上两点的坐标为，代入求得，直线的函数解析式为.点5．解：（1）过点A作AHOB⊥于H，sinAOB= ∠，OA=10，∴AH=8，OH=6，A∴点坐标为（6，8），根据题意得：k=...