对顶角及其性质-(2)VIP免费

相交线（一）学习目标：1、相交线的概念；2、对顶角、邻补角的定义；3、对顶角、邻补角的区别与联系；4、对顶角的性质。ABCDO如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。1、两条直线相交画法：ABCDO读法：直线AB、CD相交于点O观察：1、两条直线相交组成几个角？讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？2、将这些角两两相配能得到几对角？2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类BACDO12342、对顶角的概念BACDO12341、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1、有公共顶点位置关系邻补角对顶角2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称1213OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有关概念：有关概念：邻补角：邻补角：如果两个角有一条如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角反向延长线，那么这两个角互为邻补角。互为邻补角。对顶角：对顶角：如果两个角有公共如果两个角有公共顶点，且一个角的两边是另顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。那么这两个角互为对顶角。1、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1、有公共顶点位置关系邻补角对顶角邻补角互补2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称大小关系对顶角相等BACDO12341312练习：1、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？否是否否（1）（2）（3）（4）121212122、下列说法正确的是（）A有公共顶点的角是对顶角B对顶角一定相等C相等的角一定是对顶角D不是对顶角的角不相等12O1、顶点相同，2、角的两边互为反向延长线，3、是成对出现的。1做一做：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？请说明理由。21221图（2）图（3）12图（4）图（1）思考：对顶角在大小方面有什么关系？对顶角相等对顶角相等..3、对顶角的性质对顶角的性质::OABCD）（1342）（已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相相交于交于OO点点((如图如图),),说明说明∠1与∠3、∠2与∠4有什么关系？解：解：∵∵直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点点,,∴∠1+2=180°∠、∠2+3=180°∠∴∠1=3∠（同角的补角相等）同理可得：∠2=4∠[例题1]已知：直线a，b相交，∠1=400.说出∠2、∠3、∠4的度数？ab1234解：因为∠1=400，∠1与∠2是邻补角所以∠2=1800-1=140∠0（邻补角定义）因为∠2与∠4是对顶角，∠1与∠3是对顶角所以∠3=400，∠4=1400（对顶角相等）变式练习：•变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？•变式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度数？ab1234角的名称邻补角对顶角位置关系2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线1、有公共顶点1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线性质邻补角互补对顶角相等相同点都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个知识回顾：