第25课时与圆有关的位置关系(学案)VIP免费

第25课时与圆有关的位置关系◆学习目标1.探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系．2.知道三角形的内心和外心．3.了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线.◆学习过程一、点与圆的位置关系如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外⇔________；点在圆上⇔________；点在圆内⇔________.二、直线与圆的位置关系如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交⇔________；直线l和⊙O相切⇔________；直线l和⊙O相离⇔________.三、切线的判定和性质1．切线的判定方法(1)经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．2．切线的性质圆的切线垂直于经过________的半径．3．切线长定理过圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线这两条切线的夹角．4．三角形的外接圆(外心),内切圆(内心)5．圆与圆的位置关系设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2＝d.两圆外离⇔d＞______；两圆外切⇔d＝______；两圆相交⇔______＜d＜______(R≥r)；两圆内切⇔d＝______(R＞r)；两圆内含⇔______≤d＜______(R＞r)．二、互动探究活动一典例提升考点1点与圆的位置关系例1矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A．点B，C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B，C均在圆P内方法总结：解答这类题目的关键是运用数形结合的思想，将点与圆的图形位置关系转化为．考点2圆与圆的位置关系例2若两圆相交，圆心距是7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆半径r的范围是__________．考点3切线的性质与判定例3如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，==.(1)求证：直线PB是⊙O的切线；(2)求cos∠BCA的值．方法总结:1．切线的常用判定方法有两种：一是用到的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的且这条半径来说明直线是圆的切线．2．利用切线的性质时，常连接和，构造直角．活动二知者加速例4如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求⊙O的半径和线段PB的长．三、学习感悟我的收获：我的困惑：