13.3.1等腰三角形（1）黑龙江省七台河市第三中学杨恒才一、学习目标1、探索并证明等腰三角形的两个性质。2、能利用性质证明两个角相等或两条线段相等。3、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。学习重点：探索并证明等腰三角形性质．二、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称三、自主探究合作展示（一）操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：AAABCB（C）BDC（1）（2）（3）【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？（二）【新知应用】例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，重合的线段重合的角①∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.②∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.③∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，再由∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．解：例题反思：四、双基检测1、在△ABC中，AB=AC，（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．五、学习反思1、本节课学习了哪些主要内容？2、我们是怎么探究等腰三角形的性质的？3、本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？DCBA图（2）图（1）DCABDCAB图（4）图（3）
