知识点考纲下载集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算．命题与量词、基本逻辑联结词1.了解命题的概念．2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3.理解全称量词与存在量词的含义．4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．充分条件、必要条件与命题的四种形式1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.•第1课时集合的概念与运算•1．集合与元素•(1)集合中元素的三个特性：、、无序性．•(2)集合中元素与集合的关系•元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者，或者.二者必居其一．•(3)常见集合的符号表示•(4)集合的表示法：、、．确定性互异性a∈Aa∉A数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋ZQR列举法描述法Venn图法•2．集合间的基本关系•【思考探究】集合{}∅是空集吗？它与{0}、有什么区别？∅•提示：集合{}∅不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{}∅中有一个元素∅.若把∅看作一个元素则有∅∈{}∅，而{0}表示集合中的元素为0.关系定义记法相等集合A与集合B中的所有元素都子集A中任意一个元素均为B中的元素或真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中的元素相同不是A＝BA⊆BB⊇AAB•3．集合的基本运算并集交集补集符号表示若全集为U，则集合A的补集为图形表示意义A∪BA∩B∁UA{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}•1．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，有－4∈A，则实数x的值为()•A．1B．4•C．1或4D．36•解析： －4∈A，A＝{0,1，x2－5x}，•∴x2－5x＝－4，•解之得x＝1或x＝4.•答案：C•2．(2010·全国卷Ⅰ)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝()•A．{1,3}B．{1,5}•C．{3,5}D．{4,5}•解析： ∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．•答案：C•3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()•解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．• M＝{－1,0,1}，∴NM，故选B.•答案：B•4．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.•解析： ∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.•答案：－3•答案：{x|－1＜x＜2}5．已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝x1x＋1＞0，则A∩B＝______________.解析： A＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，B＝x1x＋1＞0＝{x|x＞－1}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．•1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．•2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质．如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．•下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？•(1){1,5}，{(1,5)}，{5,1}，{(5,1)}；•(2){x|x＝0}，{0}，{(x，y)|x＝0，y∈R}；•(3){x|x2－ax－1＝0}与{a|方程x2－ax－1＝0有实根}．•解析：(1){1,5}和{5,1}表示的意义相同，都表示由数1和5两个元素构成的集合；{(1,5)}和{(5,1)}表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系．•(2)集合{x|x＝0}和{0}表示的意义相同，{x|x＝0}和{(x，y)|x＝0，y∈R}的意义不同．{x|x＝0}表示以x＝0为元素的单元素集合；{(x，y)|x＝0，y∈R}表示y轴上的点构成的集合．•(3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程...
