7.1.2平面直角坐标系(第一课时)教学目标1.认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点的位置.2.渗透对应关系,培养学生的数感.重点理解有序数对是怎样确定物体的位置的;平面直角坐标系和点的坐标.难点确定用怎样一对顺序的数表示物体的位置;正确画坐标和找对应点.教学设计一、创设情境,引入新课启发学生,出示图片上我们要确定平面内一个点的位置,通过介绍笛卡尔,让学生了解需要借助经线和纬线,这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度、有方向的直线,进而抽象成数轴.而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴,就如同地图上的经线和纬线,可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识:平面直角坐标系.二、观察体验,探索结论给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定.凝聚学生注意力,强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式.探索活动(1)将任意点A放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标.教师提出问题:1.点在各个象限的坐标有什么特点?2.坐标轴上的点有什么特点?3.坐标轴上的点属于第几象限呢?探索活动(2)由坐标描出点的位置,给学生提供动手实践的机会,由学生自己根据对平面直角坐标系的理解,亲自动手,独立操作完成,师生共同进行归纳总结.同时,针对本节课的易错点,即点的坐标的表示形式,设计了顺口溜形式,作为本节课阶段性小结:“平面直角坐标系,两条数轴来唱戏.一个点,两个数,先横后纵再括号,最后隔开用逗号.”探索活动(3)在全班展开互动游戏来深化本节课的教学.以班里某个同学为坐标原点,建立全班范围的平面直角坐标系.问题:1.你的象限以及你的坐标是多少?2.在x、y轴的同学,你们的坐标有什么特点?3.横坐标为2的同学起立,你们所在的直线和y轴上的同学有什么位置关系?纵坐标为-1的同学起立,你们所在的直线和x轴上的同学有什么位置关系?4.你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系?三、讲授新课1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中水平的数轴称为x轴或横轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(如图)注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向.一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致.(2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件:a.两条数轴b.互相垂直c.公共原点2.点的坐标:对于平面内任一点M,分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线,设垂足分别为x、y,则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标,有序数对(x,y)叫做点M的坐标.3.(1)各象限符号的确定:点在第一象限P(a,b)a>0,b>0符号特征(+,+)点在第二象限P(a,b)a<0,b>0符号特征(-,+)点在第三象限P(a,b)a<0,b<0符号特征(-,-)点在第四象限P(a,b)a>0,b<0符号特征(+,-)(2)坐标轴上的点的坐标特征:点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0)点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b)原点记作(0,0)(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系.即:对于平面内任意一点,都有唯一的有序数对与它对应.对于任意的有序数对,平面上都有唯一的一个点与它对应.4.根据坐标描点的步骤:(1)找到该点的横坐标在x轴上的位置,过该位置作x轴的垂线.(2)找到该点的纵坐标在y轴上的位置,过该位置作y轴的垂线.(3)两线交点即为要描出的点的位置.四、课堂评测1.对于坐标平面内的任一点,都有唯一的一对有序实数与它对应。()2、在平面直角坐标系内,原点的坐标是O。()。3、点A(a,-b)在第二象限,则点B(-a,b)在第四象限。4、若点P的坐标为(a,b),且a.b=0,则点P一定在坐标原点。()在________轴上;若点(a+1,-5)在y轴上,则a=________.2.在x轴上,且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________.3.若点P在第二象限,它的横坐标与纵坐标的和为-1,则点P的坐标可以是________.4.若点(a,b-1)在第二象限,则a的取值范围是________,b的取值范围是________.5.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线()A.平行于x轴B.平...