第四节万有引力与航天一．单项选择题．1．(2010年高考上海卷)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的重力加速度为g2.则()A．g1＝aB．g2＝aC．g1＋g2＝aD．g2－g1＝a解析：选B.根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选项B正确．2．(创新题)某同学设想驾驶一辆由火箭作动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以任意增加，不计空气阻力，当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，对此下列说法正确的是(R＝6400km，取g＝10m/s2)()A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B．当汽车离开地球的瞬间速度达到28440km/hC．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1hD．在此“航天汽车”上弹簧测力计无法测量力的大小解析：选B.汽车受到的万有引力提供向心力和重力，在速度增加时，向心力增大，则重力减小，对地面的压力则减小，选项A错误．若要使汽车离开地球，必须使汽车的速度达到第一宇宙速度7.9km/s＝28440km/h.选项B正确．此时汽车的最小周期为T＝2π＝2π＝2π＝5024s＝83.7min，选项C错误．在此“航天汽车”上弹簧产生形变仍然产生弹力，选项D错误．3．(2011年湖南十二校联考)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是()A．R不变，使线速度变为v/2B．v不变，使轨道半径变为2RC．使卫星的高度增加RD．使轨道半径变为R解析：选D.由万有引力提供向心力G＝m()2R，可知T＝2π，由此可知D正确．4．(2010年高考重庆卷)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶1解析：选C.因为双星系统中，两星球在做圆周运动时，是由彼此之间的万有引力提供向心力，且二者运动的周期以及角速度均相同，由m1ωr1＝m2ωr2可得月球与地球做圆周运动的半径之比，r1∶r2＝m2∶m1.又由v＝ωr有v1∶v2＝r1∶r2，即v1∶v2＝80∶1，正确选项为C.5．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，如图所示，则下列比值正确的是()A.＝B.＝C.＝D.＝解析：选D.设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面运行的物体质量为m3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a1＝rω，a2＝Rω，ω1＝ω2.所以＝，故A、B选项错误．依据万有引力定律和向心力表达式可得：对m1：G＝m1所以v1＝①对m3：G＝m3所以v2＝②①式除以②式得：＝，故C项错误，D选项正确．6．(2010年高考安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：选A.由G＝m(R＋h1)及G＝m(R＋h2)可求出火星的半径R和质量M，再由G＝mg及M＝ρ·πR3可求出火星的密度和表面的重力加速度，A正确．7．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时解析：选B.对地球同步卫星有＝m()2×7R地，对某行星的同步卫星有＝m()2×R行，两式相比得T1∶T2＝＝2∶1，那么行星的同步卫星周期为12小时，即该行星的自转周期约为12小时，B项对．8．某人在一星球表面上以不大的速度v0竖直上抛一物体，经过时间t后物体落回手中，已知星球半径...
