【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学2.11变化率与导数、导数的计算课时体能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()(A)y＝2x＋1(B)y＝2x－1(C)y＝－2x－3(D)y＝－2x－22.(2012·宁波模拟)若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()(A)2(B)0(C)－2(D)－43.y＝sinx＋tcosx在x＝0处的切线方程为y＝x＋1，则t等于()(A)1(B)2(C)－1(D)04.(预测题)已知函数f(x)＝xlnx.若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为()(A)x＋y－1＝0(B)x－y－1＝0(C)x＋y＋1＝0(D)x－y＋1＝05.(2012·杭州模拟)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()(A)[0，)(B)[，)(C)(，](D)[，π)6.已知函数f(x)＝(1－)ex(x＞0)，其中e为自然对数的底数.当a＝2时，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的面积为()(A)e(B)2e(C)3e(D)4e二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·哈尔滨模拟)等比数列{an}中，a1＝1，a2012＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a2012)，则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为.8.若函数f(x)＝4lnx，点P(x，y)在曲线y＝f′(x)上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为.9.函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)满足如下条件：当x∈(－1,1]时，f(x)＝ln(x＋1)，且对任意x∈R，都有f(x＋2)＝2f(x)1＋1.(1)求函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求当x∈(2k－1,2k＋1]，k∈N*时，函数f(x)的解析式.11.(易错题)函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离.【探究创新】(16分)已知曲线Cn：y＝nx2，点Pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲线Cn上的点(n＝1,2，…).(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；(2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn，yn).答案解析1.【解析】选A.因为y′＝，所以，在点(－1，－1)处的切线斜率k＝y′|x＝－1＝＝2，所以，切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1，故选A.2.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f′(1)为常数，先求出f′(1)，再求f′(0).【解析】选D.f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴令x＝1，得f′(1)＝－2，∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.3.【解析】选A. y′＝cosx－tsinx，当x＝0时，y＝t，y′＝1，∴切线方程为y＝x＋t，比较可得t＝1.4.【解析】选B.f′(x)＝lnx＋1，x＞0，设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝x0lnx0，切线的斜率为lnx0＋1，所以lnx0＋1＝，解得x0＝1，y0＝0，所以直线l的方程为x－y－1＝0.5.【解析】选D. y＝，∴y′＝2＝＝－1.当且仅当，即x＝0时，“＝”成立.又y′＜0，∴－1≤y′＜0. 倾斜角为α，则－1≤tanα＜0，又α∈[0，π)，∴≤α＜π，故选D.6.【解析】选B.f′(x)＝ex，当a＝2时，f′(x)＝ex，f′(1)＝×e1＝e，f(1)＝－e，所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y＝ex－2e，切线与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0)，(0，－2e)，所以，所求面积为×2×|－2e|＝2e.7.【解析】f′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a2012)＋x·(x－a2)(x－a3)…(x－a2012)＋x(x－a1)(x－a3)…(x－a2012)＋…＋x(x－a1)(x－a2)…(x－a2011)，∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)…(－a2012)＝(a1a2012)1006＝22012，∴切线方程为y＝22012x.答案：y＝22012x【变式备选】已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程.【解析】f′(x)＝，g′(x)＝(x＞0)，由已知得：，解得a＝e，x＝e2.∴两条曲线交点的坐标为(e2，e)，切线的斜率为k＝f′(e2)＝，所以切线的方程为y－e＝(x－e2)，即x－2ey＋e2＝0.8.【解析】f′(x)＝(x>0)，∴P(x，)，M(x,0)，∴△POM的周长为x＋＋≥2＋＝4＋2(当且仅当x＝2时取得等号).答案：4＋239.【解析】由y＝x2(x>0)，得y′＝2x，所以函数y＝x2(x>0)在点(...
