3空间向量的概念及运算【考纲要求】1、空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置
②会推导空间两点间的距离公式
2、空间向量的概念及运算①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示
②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示
③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直
【基础知识】1、共线向量定理如果向量为非零的向量，那么向量与向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得；2、共面向量定理如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使3、空间向量基本定理如果三个向量不共面，那么对于空间任意一个向量，存在一个唯一的有序实数组使
我们把叫做空间的一个基底，其中叫基向量
4、空间直角坐标若为有公共起点的三个两两垂直的单位向量，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，有序实数组使得，我们把称作向量在单位正交基底下的坐标，记作5、空间直角坐标运算(1)设=,=，则=
(2)设=,=，则=
（3）设=,=，则(4)设，,则
(5)设=,=，则（6）设=,=，则（7）设=则(8)设=,=，为向量与的夹角，则6、结论四点共面【例题精讲】例1如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D、E分别是棱AB、B1C1的中点，F是AC的中点，求DE、EF的长度．解：以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． |C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，∴|DE|＝＝，|EF|＝＝
例2已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．(1)
