《2.2.2反证法》同步练习5一、选择题1.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是()A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()A.a、b、c都是奇数B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C.a、b、c都是偶数D.a、b、c中至少有两个偶数3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是()A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°4.用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是()A.假设a,b,c都是偶数B.假设a、b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个偶数D.假设a,b,c至多有两个偶数5.命题“△ABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定应该是()A.a0,x1≠1且xn+1=(n=1,2…),试证“数列{xn}或者对任意正整数n都满足xnxn+1”,当此题用反证法否定结论时,应为()A.对任意的正整数n,都有xn=xn+1B.存在正整数n,使xn=xn+1C.存在正整数n,使xn≥xn+1且xn≤xn-1二、填空题11.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________.12.用反证法证明命题“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么反设的内容是________________.13.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的序号排列为____________.14.用反证法证明质数有无限多个的过程如下:假设______________.设全体质数为p1、p2、…、pn,令p=p1p2…pn+1.显然,p不含因数p1、p2、…、pn.故p要么是质数,要么含有______________的质因数.这表明,除质数p1、p2、…、pn之外,还有质数,因此原假设不成立.于是,质数有无限多个.三、解答题15.已知:a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0.求证:a>0,b>0,c>0.参考答案一.选择题1.[答案]C[解析]在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”,所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故应选C.2.[答案]B[解析]a,b,c三个数的奇、偶性有以下几种情况:①全是奇数;②有两个奇数,一个偶数;③有一个奇数,两个偶数;④三个偶数.因为要否定②,所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故应选B.3.[答案]B[解析]“至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”.故应选B.4.[答案]B[解析]“至少有一个”反设词应为“没有一个”,也就是说本题应假设为a,b,c都不是偶数5.[答案]B[解析]“a>b”的否定应为“a=b或a