河南省许昌市长葛三高2013届高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）（2012•黑龙江）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2} B={x|﹣1＜x＜1}在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A故选B点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题2．（5分）（2005•安徽）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：因为f（x）在x=﹣3是取极值，则求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可．解答：解： f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=30﹣6a=0则a=5．故选D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．3．（5分）（2009•辽宁）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题．分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，并考查了如何解不等式．解答：解析： f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）1又 f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜解得＜x＜．故选A．点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）4．（5分）（2012•陕西）设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，5．（5分）（2006•天津）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题．分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选A．点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．26．（5分）（2005•浙江）设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．解答：解：f（）=，，即f[f（）]=故选B点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．7．（5分）已知命题p：∀x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=，则（）A．￢p是假命题B．p∨q是真命题C．￢q是真命题D．￢p∧￢q是真命题考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的图象和性质，可以判断命题p的真假，根据三角函数的图象和性质，可以判断命题q的真假，进而根据复合命题真假判...
