九年级数学《锐角三角函数》专题复习教学设计瓮安第五中学李景鸣【知识要点】一、三角函数的概念、特殊角的三角函数值、仰角、俯角的概念1、直角三角形ABC中，∠C=90º，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间关系a²+b²=c²（勾股定理）（2）锐角之间关系∠A+∠B=90º（3）边角之间关系2.特殊角的三角函数值30°45°60°siaAcosAtanA3．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．二、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形）3.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°）4.直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(称为勾股定理)；1（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）三、直角三角形的其它特殊性质1.直角三角形中，如果两条直角边为a、b,斜边为c，斜边上的高为h，那么它们存在这样的关系：chab或cabh.2.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么较长的直角边等于较短边的倍。3.在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的倍（斜边上的高正好是斜边的一半。）【典型例题】考点一:锐角三角函数的定义及性质例1如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.2abchab=a30°caac=a45°考点二:特殊角三角函数的运算例2计算：(2cos45°－sin60°)＋－tan230°.解：略考点三：三角函数的综合运用例3[2010·广州]目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图28－5所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝610(米)．(2)DE＝AC＝610，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，∴BE＝DE·tan39°.∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116(米)．3答：大楼的高度CD约为116米．【巩固练习】1.如图1，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．4
