7.2用加减法解二元一次方程组教学目标：知识与技能：掌握用加减法解二元一次方程组。过程与方法：了解并会用加减消元法解二元一次方程组。了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝过程成功的喜悦，树立学好数学的信心。教学重点：会用加减消元法解二元一次方程组。教学难点：明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等。学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等且不成整数倍的二元一次方程组。教学方法：探究法，讲练结合法。教学过程设计：一、创设情境1/6李老师昨天在水果批发市场买了3千克苹果和5千克梨共花了19元，王老师以同样的价格买了3千克苹果和4千克梨共花了17元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁算得快。二、探究新知1.解方程组{2x+3y=−1①2x−5y=7②（由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一：传统代入法，由①得x=−1−3y2，代入方程②，消去x。解法二：整体代入法，把2x看作一个整体，由①得2x=−1−3y，代入方程②，消去2x。两种解法都正确，并由学生比较两种解法的优劣。解法二整体代入更简便，准确率高，效率高。有没有更简洁的解法。问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（相等）问题2：除了代入消元法，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一2/6次方程，如何减，根据是什么）解法三：①－②得，8y=−8,所以y=−1,y=−1代入①或②，得到x=1。所以原方程组的解为{x=1y=−1针对性练习：解方程组1.{2a+b=3①3a+b=4②，2.{12x+3y=−6①12x+y=2②小结与反思：2.变式一：解方程组{3x+10y=2.8①15x−10y=8②问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）问题2：除了代入消元法，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程，如何加，根据是什么）小结与反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方3/6程分别相加或相减，（何时相加，何时相减，由什么决定），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它有解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。想一想：用加减法解二元一次方程组的前提是什么：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数。针对性练习：解方程组1.{x+2y=9①3x−2y=−1②，2.{3u+2t=7①6u−2t=11②3.变式二：解方程组{4x+3y=1①2x−5y=7②观察本例可以用加减消元来做吗？必要时作启发引导：问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2：那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系。因此：②×2，得4x−10y=14，③由①－③即可消去x，从而使问题得解。(追问：③－①可以吗？怎样更好？)4/6针对性练习：解方程组1.{5x+2y=25①3x+4y=15②，2.{2x−5y=−3①−4x+y=−3②小结与反思：4.变式三：解方程组{3x+4y=16①5x−6y=33②想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法。通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元。小结反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解。针对性练习：解方程组1.{2x+5y=8①3x+2y=5②，2.{2x+3y=6①3x−2y=−2②5/6三、课堂小结回顾用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样？格式如何？四、布置作业P111复习题8第2题。五、教学反思六、板书设计6/6一、创设情境二、探究新知三、课堂小结四、布置作业
