《相似三角形的应用》VIP专享VIP免费

27.2.3相似三角形的应用（一）学习目标：2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题．1、进一步巩固相似三角形的知识．3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。一、知识链接1、判定两三角形相似有哪些方法？2、相似三角形有什么性质？怎样测量这些不能直接测量的物体的高度？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。例3据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．FDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高为134m．利用相似三角形解决不能直接测量物体高度的问题DEA(F)BO232011.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿DA的影长AC为3m，同时测得一栋高楼EB的影长BA为90m，这栋高楼的高度是多少？同步练习∵△DAC∽△EBADAACEBBA1.8390EB即：求得EB=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：1=2物体高度物体1的影长物体2的高度物体的影长结论：ED测量不能到达顶部的物体的高度的方法：1=2物体高度物体1的影长物体2的高度物体的影长1、在阳光下，身高1.5m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为2、如图6，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面的影长BA为15米，然后在A处树立一根髙为2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为。13.5m10m例4如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQQRPSSTPQQRPQQSST即：解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．答：河宽大约为90m利用三角形相似解决测量宽度的问题604590PQPQ2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（3）利用三角形相似解决问题。小结：（1）审题。（2）构建图形。2.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．解：由题意可得AB∥CEADBEC∴△ABD∽△ECDAB=100m.BDABDCEC1206050AB答：河宽AB为100m.回顾与反思1=2物体高度物体1的影长物体2的高度物体的影长解相似三角形实际问题的一般步骤1、如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA