(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．(2010·全国卷Ⅰ)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,4}B．{1,5}C．{2,4}D．{2,5}解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．答案：C2．设集合A＝{x|x∈Z，且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是()A．11B．10C．16D．15解析：据题意可得集合A及集合B分别含有10个、11个元素，而A∩B＝{－5，－4，－3，－2，－1}，其交集含有5个不同的元素，因此其并集共含有10＋11－5＝16个不同元素．答案：C3．(2011·江西南昌模拟)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝lg(x2＋10)}，则A∪＝()A．∅B．[10，＋∞)C．[1，＋∞)D．R解析：集合A是函数y＝的定义域，即A＝[1，＋∞)；集合B是函数y＝lg(x2＋10)的值域，即B＝[1，＋∞)．答案：D4．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)＜0}，则M∩∁IN＝()A.B.C.D.解析：由f(x)≤0，即x2－3x＋2≤0，解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；由f′(x)＜0，即2x－3＜0，解得x＜，故N＝(－∞，)，∁IN＝[，＋∞)，故M∩∁IN＝[，2]．答案：A5．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取1值范围是()A．(－∞，3]B．(0,3]C．[3，＋∞)D．(－3,0)答案：A二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)6．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.解析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写．答案：{(0,1)，(－1,2)}7．(2011·湖北襄樊模拟)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.解析：A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．答案：{2,4,6,8}8．某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有________人．解析：设A、B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示．则解得x＝21，只参加A项，没有参加B项的同学有30－21＝9(人)．答案：99．(2010·四川卷)设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．解析：由封闭集定义知，若S＝{a＋b|a，b为整数}，则S一定是封闭集，理由如下：任取a1＋b1∈S，a2＋b2∈S，其中a1，b1，a2，b2为整数，则(a1＋b1)＋(a2＋b2)＝(a1＋a2)＋(b1＋2b2)∈S，(a1＋b1)－(a2＋b2)＝(a1－a2)＋(b1－b2)∈S，(a1＋b1)(a2＋b2)＝(a1a2＋3b1b2)＋(a1b2＋a2b1)·∈S.②是对的，③是假命题，如S＝{0}，④是假命题．故填①②.答案：①②三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知全集为R，集合M＝{x||x|＜2，x∈R}，P＝{x|x≥a}，并且M∁RP，求a的取值范围．解：M＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，∁RP＝{x|x＜a}．∵M∁RP，∴由数轴知a≥2.11．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.解：(1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3，或x＝5，∴A＝{3,5}，若a＝，由ax－1＝0，得x－1＝0，即x＝5.∴B＝{5}．∴BA.(2)∵A＝{3,5}，且B⊆A，故若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0；若B≠∅，则a≠0，由ax－1＝0，得x＝，∴＝3，或＝5，即a＝，或a＝.故C＝.12．已知R为实数集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪(∁RA)＝R，B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.解：∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x＜1或x＞2}．又B∪(∁RA)＝R，A∪(∁RA)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}．3
