专题考案(3)三角板块第2课三角函数的图象(时间：90分钟满分：100分)题型示例已知向量a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,cosx),f(x)=a·b+m(m为常数).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在上的最大值与最小值之和为3，求m的值;(3)在(2)的条件下,f(x)按向量(h,k)平移后得到y=2sin2x的图象，其中|h|<,求h,k的值.解 a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,cosx),∴a·b=cosx·2cosx+2sinx·cosx=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1.∴f(x)=a·b+m=2sin(2x+)+m+1.(1)f(x)的最小正周期T=π.(2) f(x)在上是单调递增函数，∴f(x)在上的最大值为f()，最小值为f(-),而由题意f(x)在上的最大值与最小值之和为3,可得f()+f(-)=3，解得m=0,(3)当m=0时，f(x)=2sin(2x+)+1.设P(x,y)为f(x)的图象上的任意一点，此点按向量(h,k)平移后与Q(x′,y′)相对应，则由平移公式得，代入y=2sin2x得y+k=2sin［2(x+h)］，与f(x)=2sin(2x+)+1应是同一个函数，比较系数可得h=,k=-1.点评本题主要考查了三角函数的周期的求法和图象的平移等知识，但已知条件用向量的数量积进行了“伪装”，使得题目的隐蔽性变得更强，难度更大.在求解时仍要先化简f(x)的解析式，利用周期的计算公式求出函数的周期，利用平移公式求平移前的函数解析式，最后比较系数求得h和k的具体值.一、选择题(8×3′＝24′)1．为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数y=cos2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度2．与图1中曲线对应的函数是()A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|3．已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是()1图1A.y=4sin(4x+)B.y=2sin(2x+)+2C.y=2sin(4x+)D.y=2sin(4x+)+24．若f(x)=tan,则()A.f(0)>f(-1)>f(1)B.f(0)>f(1)>f(-1)C.f(1)>f(0)>f(-1)D.f(-1)>f(0)>f(1)5．已知函数y1=3sin(2x-)，y2=4sin(2x+)，那么函数y=y1+y2的振幅A的值是()A.5B.7C.13D.6．下列函数中同时满足①在区间(0,)上是增函数，②以π为周期，③是偶函数三个条件的是()A.y=tanxB.y=e-cosxC.y=sin|x|D.y=|sinx|7．函数y=x+sin|x|，x∈［-π，π］的大致图象是图2中的()8．若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象(部分)如图3所示，则ω和φ的取值是()A.ω=1,φ=B.ω=1,φ=-C.ω=,φ=D.ω=,φ=-二、填空题(5×4′＝20′)9．将函数y=f(x)sinx(x∈R)的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y=1-2sin2x的图象，则f(x)可以是.10．函数y=2sin(kx-)的周期为T,且T∈(1,3),则正整数k的最大值是.11．由函数y=2sin3x()与函数y=2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是.12．设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,),给出以下四个论断：2图2图3①它的图象关于直线x=对称；②它的周期为π；③它的图象关于点(,0)对称；④在区间［-,0］上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)；(2).13．函数y=Asin(ωx+θ)(其中A>0,ω>0,|θ|<)的图象的一条对称轴的方程是x=，一个最高点的纵坐标是3，要使该函数的解析式为y=3sin(2x+)，还应给出一个条件是.三、解答题(3×12′＝36′)14．已知定义在区间［-π,π］上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称，当x∈［-，π］时，函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<)的图象如图4所示.(1)求函数y=f(x)在［-π,π］上的表达式；(2)求方程f(x)=的解.15．设0<θ<2π,且方程2sin(θ+)=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围及这两个实根的和.16．已知函数f(x)=2cosx·sin(x+)-sin2x+sinx·cosx.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值;(3)若当x∈时,f(x)的反函数为f-1(x),求f-1(1)的值.四、思考与讨论(20′)17．已知=|cosπt-sinπt|,=|cos2πt-sin2πt|,其中-1≤t≤1.(1)作出函数x=f(t)的图象；(2)写出函数y=g(x)的解析式，并作出函数y=g(x)的图象．参考答案1．By=sin(2x-)=cos［-(2x-)］=cos(-2x+π)=cos(2x-π)=cos2(x-)，故可以将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度得到y=sin(2x-)的图象.3图42．C由图象知函数为偶...
