13.3.4等腰三角形习题课VIP免费

ACB腰腰底边顶角底角底角一起回忆复习概念在△ABC中（1） AB=AC，ADBC⊥，∴∠___=___∠，____=____；（2） AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，________⊥；（3） AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ名名称称图形图形概念概念性质与边角关系性质与边角关系判定判定等等腰腰三三角角形形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.名名称称图形图形概念概念性质与边角关系性质与边角关系判定判定等等边边三三角角形形ABC三边相等的三角形是等边三角形。2.三角相等,且为60°。3.三线合一。4.是轴对称图形.2.三角相等。1.三边相等。1.三边相等.3.一角为60的等腰三角形。O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE的周长为。EDOABC如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？FDEABCG•在等边在等边ΔΔABCABC中，Ｐ，Ｑ分别为ＡＣ，中，Ｐ，Ｑ分别为ＡＣ，ＢＣ上的点，且ＡＰ＝ＣＱ，ＢＰ交ＡＱＢＣ上的点，且ＡＰ＝ＣＱ，ＢＰ交ＡＱ于Ｏ，试求∠ＢＯＱ的度数．于Ｏ，试求∠ＢＯＱ的度数．ＡＢＣＱＰＯ..如图，已知△如图，已知△ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，，BD=BCBD=BC，，AD=DE=EB.AD=DE=EB.求∠求∠AA的度数的度数..•分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。程清晰明了。解：设∠A=x，∠EBD=y，∠C=z AB=AC∴∠ABC=C=∠z BD=BC∴∠C=BDC=∠z BE=DE∴∠EBD=EDB=90°∠ AD=DE∴∠A=AED=∠x又 ∠BDC=A+ABD∠∠，∠AED=EBD+EDB∠∠（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A+ABC+ACB=180°∠∠（三角形内角和为180°）∴解得x=45°即：∠A=45°1802zzxyxzyxABCDExyzxyz7.7.已知△已知△ABCABC中中AB=ACAB=AC，，ABAB垂直平分线垂直平分线交交ACAC于于EE，交，交ABAB于于DD，连结，连结BEBE，若，若∠∠A=50°A=50°，∠，∠EBC=__________EBC=__________。。8.△ABC8.△ABC中，中，AB=ACAB=AC，，AD⊥BCAD⊥BC于于DD，若，若△△ABCABC的周长为的周长为5050，△，△ABDABD的周长为的周长为4040，则，则AD=____________AD=____________•11．如图，ＡＤ交ＢＣ于．如图，ＡＤ交ＢＣ于OO，，ＡＢ∥ＣＤ，，，ＡＢ∥ＣＤ，交交OOＡＡ=O=OＢ。判断△Ｂ。判断△ODCODC是不是等腰三是不是等腰三角形，并说明理由．角形，并说明理由．应用拓展１２ＡＤＢＣ•变式练变式练：如图，在四边形ＡＢＣＤ中，：如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ，OO在Ａ在ＡDD上，且∠上，且∠1=∠21=∠2。。请判断△请判断△OOＢＢCC是不是等腰三角形，并是不是等腰三角形，并说明理由．说明理由．１２ＡＤＢＣOCAEFOB等腰直角三角形ABC两底角的平分线AO与BO交于点O,过O点作底边AB的平行线交AC于点F,交BC于点E.则:2.AF、FE、EB三条线段的长度有何关系？1.图中有几个等腰三角形?AF+EB=FECAEFOB㈠ABCFEO（二）如图（二）当AC=12,BC=8.求△CFE的周长?解:OA 平分∠CAB.∴∠FAO=OAB.∠ EFAB.∥∴∠FOA=OAB.∠∴∠FAO=FOA∠即:AF=OF∴AC=AF+FC=OF+FC.同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.∴△CFE的周长:=OF+FC+OE+EC=AC+BC=12+8=20问题一：问题二：如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数。探索：如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数。DECBADECBA变式1：已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。DECBAF解：BD＝CE。作AFBC⊥于F，则AFDE⊥ AB＝AC，AD＝AE（已知）AFBC⊥，AFDE⊥（辅助线作法）∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）∴BD＝CE。变式2：已知：如...