直线、平面、简单几何体专题讲座注：本讲的习题答案在讲座(三）中本章学习要点：1．掌握和运用基本概念、定理．概念、定理是判断推理的基础，只有对他们理解得准确和深刻，并能纵横梳理、融会贯通，才能灵活地加以应用．解答立体几何题，一般是从最基本的概念、定理出发，巧妙地进行定理间的相互转换，从而达到解题的目的．2．用好图形，即必须以逻辑推理为依据，谨防只凭直观、直觉进行思维．图形对于分析空间元素的位置关系与探索解题思路都是至关重要的．因而，要会：①画图识图（即能正确画出虚、实线结构合理的直观示意图，能分析出它们的基本元素间的位置关系和度量关系）；②图形变换（即能正确地对图形进行分割、补形、折叠、展平、旋转等）；③借助图形思考（即能借助图形寻找解题思路，检验结果和数形结合等）．3．掌握一些重要的数学思想方法．化归思想是立体几何中最常见、最重要的数学思想方法．证明题实际上是定理间的相互转换和化归．前一个定理的结论，往往是后续定理的前提条件．证明或计算时，经常需要把立体图形化归为平面图形，把新的问题纳入到原有的认知结构中去，用我们所熟悉的平面几何或三角的方法进行解答．参数思想在立体几何中也有着广泛的应用，线段长度参数、角参数可以把立体几何问题化归为代数或三角问题求解．参数的引入架起了已知和未知间的桥梁，从而使解题更具有灵活性．几何中的主要思想方法有：①反证法与同一法；②分类法；③转化法；④构造法，主要包括辅助线、面、体的添作，包括分割和补形；⑤函数、方程和参数的思想方法．4．探索和总结解题规律．数学复习中应不断探索和总结解题的规律，掌握基本的解题方法和常用的解题技巧，善于进行联想和类比．例如证明线面垂直时往往利用已知条件进行线与线、线与面、面与面之间的相互转化；求异面直线所成的角往往从线线平行出发，采用平移的方法加以解决；处理角度问题时，应根据角的概念准确地作出所求的角；处理点到平面的距离时，往往需要证明线线垂直、面面垂直再过渡到线面垂直，或用等体积法加以解决．总之，要及时总结，不断积累，使之条理化、规律化．解题应突出“通性通法”，淡化特殊技巧．异面直线一、复习重点注意事项：1．在进一步复习理解异面直线的同时，要注意把这部分内容和平面联系在一起，即和线面、面面平行与垂直的判定联系在一起，以便开阔思路，使解题方法更具灵活性．用心爱心专心115号编辑2．对异面直线所成的角①深刻理解异面直线所成的角的概念，领悟“空间向平面转化”的思想；②异面直线所成角的范围为0°＜θ≤90③解题时，应首先考虑两条异面直线是否互相垂直，可由三垂线定理及其逆定理或线面垂直来完成；④应熟练掌握“平移”这个通法，平移的途径有取中点、作平行线、补体（形）等；二、例题分析例1若，，则，的位置关系是（）．A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．相交直线或异面直线分析：判断两条直线的位置关系，可以通过观察满足已知条件的模型或图形而得出正确结论．解：如图所示，在正方体中，设，，则．若设，则与相交．若设，则与异面．故选D．说明：利用具体模型或图形解决问题的方法既直观又易于理解．一般以正方体、四面体等为具体模型．例如，，相交，，相交，则，的位置关系是相交、平行或异面．类似地；，异面，，异面，则，的位置关系是平行、相交或异面．这些都可以用正方体模型来判断．思考练习：（1）无论怎样选择平面，两条异面直线在该平面内的射影都不可能是（）．A．两条平行直线B．两条相交直线C．一条直线和直线外一点D．两个点用心爱心专心115号编辑（2）在空间中，记集合M={与直线l不相交的直线}，集合N={与直线l平行的直线}，则M与N的关系是（）．A．M=NB．MNC．MND．不确定（3）a、b、c是空间中的三条直线，则下述传递关系中，为真命题的是（）．A．若a∥b,b∥c，则a∥cB．若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC．若a与b相交，b与c相交，则a与c相交D．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面（4）同时与两条异面直线都相交的两条直线一定不是（）．A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．垂直直线（5）如图7-2所示，正方体ABCD-Ａ１Ｂ...
