台州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题06：函数的图像与性质一、选择题1.（2002年浙江台州4分）二次函数的最小值为【】（A）－35（B）－30（C）－5（D）202.（2002年浙江台州4分）已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y1=k1x＋a1和y2＝k2x＋a2,图象如下，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为【】（A）yl＞y2（B）y1＝y2（C）y1＜y2(D）不能确定【答案】A。【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。【分析】由图象可知，当x=2时，y1=k1x＋a1在y2＝k2x＋a2,图象之上，因此，当所挂物体质量均为2kg时，y1与y2的大小关系为yl＞y2。故选A。3.（2003年浙江台州4分）关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是【】A、当＝2时，函数有最大值B、当＝2时，函数有最小值C、当＝－2时，函数有最大值D、当＝－2时，函数有最小值4.（2006年浙江台州4分）若反比例函数的图象经过(－2,1)，则k的值为【】(A)－2(B)2(C)(D)【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将(－2,1)代入，得，解得。故选A。5.（2009年浙江台州4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是【】A．抛物线开口向上B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】 当x=0，3时，y=1，∴根据二次函数的对称性质，二次函数的对称轴为x=。∴当x=时，二次函数有最大值。∴抛物线开口向下。所以，选项A错误。 当x=0时，y=1，∴抛物线与y轴交于（0，1），交于正半轴。所以，选项B错误。 抛物线上横坐标等于4的点关于直线x=的对称点是（－1，－3），∴当x=4时，y=－3＜0。所以，选项C错误。 当x=3时，y=1＞0；当x=4时，y=－3＜0，∴抛物线与x轴在3与4之间相交。∴方程的正根在3与4之间。所以，选项D正确。故选D。6.（2010年浙江台州4分）反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是【】A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y17.（2010年浙江台州4分）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为【】A．－3B．1C．5D．8【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】当点C横坐标为－3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8。当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）。由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8。故选D。8.（2011年浙江台州4分）如图，双曲线与直线交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于的方程的解为【】A．－3，1B．－3，3C．－1，1D．－1，3【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据图象信息可得关于的方程的解是双曲线与直线交点的横坐标。因此，把M的坐标(1，3)代入，得，即得双曲线表达式为。把点N的纵坐标－1代入，得，即关于的方程的解为－3，1。故选A。9.（2012年浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【】A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】由点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y1＜y3＜y2。故选D。10.（2013年浙江台州4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为【】A.9B.－9C.4D.－4二、填空题1.（2002年浙江台州5分）已知m为方程的根，那么对于一次函数y＝mx＋m：①图象一定经过一、二、三象限；②图象一定经过二、...
