人教版七年级数学（下）8.2消元——解二元一次方程组第197号2017年4月8.2消元——解二元一次方程组【教学内容】教材第91～92页【教材分析】本节课是在学习了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析式奠定基础，具有非常重要的作用。【教学目标】知识技能：1、会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组；2、能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路，体会化归思想。过程方法：1、通过代入消元法，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”、把复杂问题转化为简单问题的思想方法；2、通过观察方程组，选择一个系数比较简单的方程进行变形。情感态度：通过探索二元一次方程组的解法，培养学生合作交流意识与探究精神。【教学重点】用代入法解二元一次方程组。【教学难点】1、在“消元”过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算简单；2、探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。【教学过程】活动一情境导入问题《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这个问题怎样解决？⑴用逻辑推理分析出来，鸡23只，兔12只⑵思考列一元一次方程。设笼中有鸡x只，则有兔（35－x）只，根据题意得2x+4(35-x)=94，则x=23,⑶设笼中有鸡x只，兔y只，列出二元一次方程组并试出解为x=23,y=12。活动二探究新知1、思考：对比方程2x+4(35-x)=94和方程组，你能发现它们之间的关系吗？引导：⑴在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？⑵方程组中方程②所表示的等量关系是什么？⑶一元一次方程和方程②的等量关系相同，那么他们的区别在哪里呢？⑷怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？结合学生回答，教师总结说明：通过对问题的分析，可以知道方程组中的两个y表示的都是兔的只数，所以可以由方程①得到y的表达式，并把它代入方程②，变“二元”为“一元”，先求出未知数x，再求未知数y。2、思考：根据以上分析，你会解这个方程组了吗？师生共同写出过程并展示，教师规范解答过程，并检验。解：由①得y=35－x③把③代入②，得2x+4(35-x)=94解这个方程得x=23把x=23代入③，得y=12所以这个方程组的解是3、思考：⑴能不能把③代入①？⑵能不能把x=23代入①或②求y？⑶在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？4、总结⑴消元思想⑵代入消元法活动三典例讲解1、用代入法解方程组让一学生口述过程思考：观察方程组，将哪一个方程进行变形比较简单？思考：我们能不能把方程①变形为用x表示y？2、总结代入法解二元一次方程组的步骤：⑴变形；⑵代入求解；⑶回代求解；⑷写解；⑸检验。活动四应用新知用代入法解下列方程组⑴⑵学生写出用代入法解方程组的过程。活动五归纳总结⑴解二元一次方程组的基本思想是什么？⑵代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？⑶你对自己这节课的表现是否满意?⑷通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?活动六布置作业教材第93页练习第2题。
