江西乐安一中高三数学 教案08导数及应用VIP专享VIP免费

江西乐安一中高三数学教案08导数及应用【同步教育信息】一.教学内容：导数及应用二.重点、难点：1.曲线的切线：如图，设曲线C是函数yfx()的图象，在曲线C上取点P（xy00，）及其邻近的点Q（xx0，yy0）。当点Q沿曲线C无限接近点P时（即x0），如果割线PQ有一个极限位置PT，那么直线PT叫曲线C在点P处的切线。设切线PT的倾斜角为，则当x0时，割线PQ的斜率的极限就是曲线在点P处的切线的斜率，即tanlimlim()()xxyxfxxfxx0000yxOPT切线割线y=f(x)Qa△y△x注意：直线和曲线有惟一公共点时，不能将此直线叫曲线过该点的切线。如过抛物线顶点与其对称轴平行的直线就不是抛物线的切线。2.瞬时速度：已知做变速直线运动的质点的位移公式是Sft()，质点在任一时刻t0的瞬时速度v0是用t0的临近时间间隔的平均速度v当时间间隔t0时的极限来定义，即vStSttStttt00000limlim()()。3.导数的定义：如果函数yfx()在x0处的增量y与自变量x的比值（叫yfx()在x0到xx0之间的平均变化率），当x0时的极限limlim()()xxyxfxxfxx0000存在，则称fx()在点x0处可导，并称此极限值为函数yfx()在点x0处的导数，记为fx'()0或yxx'|0。若limlim()()lim()()xxxxyxfxxfxxfxfxxx0000000存在，则称fx()在x0处左1可导，此极限值称为fx()在点x0处的左导数，记为fx'()0。若limlim()()lim()()xxxxyxfxxfxxfxfxxx000000存在，则称fx()在点x0处右可导，此极限值称为fx()在x0处的右导数，记为fx'()0。fx'()0存在的充要条件是：fxfx'()'()00若yfx()在区间（a，b）内的每一点的导数都存在，就说fx()在区间（a，b）内可导，其导数也是（a，b）内的函数，又叫做fx()的导函数，记作fx'()或yx'。函数fx()的导函数fx'()在xx0时的函数值fx'()0就是fx()在x0处的导数。4.导数的几何意义：若yfx()在x0处可导，则fx'()0就等于曲线yfx()在点P（xfx00，()）处的切线的斜率，相应地，切线方程为yyfxxx000'()()。【例题分析】例1.若fx'()01，则lim()()kfxkfxk0002__________。解：根据导数的定义，fxfxkfxkk'()lim[()]()0000（此时xk，k0时，k0），lim()()lim()()lim()()'()kkkfxkfxkfxkfxkfxkfxkfx0000000000212121212112小结：注意fxfxxfxxx'()lim()()0000中x的形式的改变，在此题中x0即为k0。此题还可以写成fxfxkfxkk'()lim()()000033或fxkfxkfxk'()lim()00001等形式，关键是形式的改变没有改变导数的实质。例2.求证：fxx()在x00处连续但不可导。2证明：fx()可表示为fxxxxx()()()00，显然fx()在区间（，0）及（0，）内是连续的。又lim()lim()lim()limxxxxfxxfxx000000，有lim()()xfxf000故x0是fx()的连续点，因此fx()在()，内连续，但limlim()()limxxxyxfxfxxx000001，而limlimxxyxxx001limlimxxyxyx00limxyx0不存在，即fxx()在x0处不可导如图，当x0时，fxx()上每点处的切线斜率都为-1，而x0时，fxx()上每点处的切线斜率都为1yxy=|x|O小结：连续性是函数可导的必要条件。实际上，从可导的定义中已保证当x0时，y0。这就是连续的实质。例3.已知抛物线yx24与直线yx2，求抛物线在与已知直线的交点处的切线方程。解：联立yx24和yx2得交点为P（3，5）、Q（-2，0）又yyxxxxxxxxxxx'limlim[()]()lim()002204422，yyxx'|'|()32236224，抛物线在P（3，5）处的切线为6130xy；在Q（-2，0）处的切线为480xy小结：先求出交点，再求出导函数得到抛物线yx...