浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：导数与切线方程教材分析：导数这块知识点在高考中地位较为重要，从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值已成为炙手可热的考点，既有小题也有解答题，小题主要考察利用导数研究函数的单调性、极值、求切线方程、最值，解答题主要考察导数与函数单调性，及相关内容的综合渗透。学情分析：前面几节课已经复习了函数的定义域、值域、单调性最值等关于函数的一些基本内容。在接下来学习的导数与切线方程，导数与单调性，导数与极值，导数与最值中，导数作为一种工具，只要将导数的几何意义说明清楚，学习其它关系就轻松多了。教学目标：1、明确导数的几何意义2、能利用导数求函数在某点与过某点的切线方程教学重难点：1、导数的几何意义2、求函数在某点与过某点的切线方程教学过程：二、平均变化率与瞬时变化率平均变化率=xy=0101)()(xxxfxf=xxfxxf)()(00（函数y=)(xf从0x到1x的平均变化率）用心爱心专心o0x1xx)(1xf1xy0x瞬时变化率=xxfxxfx)()(lim000（函数y=)(xf在0xx处的瞬时变化率）就称瞬时变化率为函数y)(xf在0xx处的导数，记为')(0xf或0'xxy思考b：')(xf与')(0xf有什么区别：')(xf是一个关于x的函数')(0xf是函数')(xf当自变量x取0x是的函数值三、导数的几何意函数y=)(xf从0x到1x的平均变化率1212)()(xxxfxf=1212xxyy几何意义c：过点）（)(,11xfx与）（)(,22xfx的直线的斜率函数y=)(xf在0xx处的导数（瞬时变化率）：')1(xf几何意义b：过点）（)(,11xfx的切线的斜率（1x是切点的横坐标）四、求切线方程（1）求过曲线上点的切线方程用心爱心专心o)(1xf1x2x2例1、已知曲线方程为y＝x2，求曲线在点A(2,4)处的切线方程。解：由y＝x2得y′＝2x∴k=y′|x＝2＝4，因此所求直线的方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.（2）求过曲线外点的切线方程例2、已知曲线方程为y＝x2，求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程。解：设切点P的坐标为(x0，y0)由y＝x2得y′＝2x，∴k=y′|x＝x0＝2x0，又∵k=3500xy∴3500xy=20x又由200xy,代入上式得x0＝1或x0＝5，∴切点坐标为(1,1)，(5,25)，∴所求直线方程为2x－y－1＝0,10x－y－25＝0.小结：(1)解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决。练习：设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率。解：由条件知g′(1)＝2又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4.五、课堂小结1、函数y=)(xf在0xx处的导数的几何意义是过点）（)(,11xfx的切线的斜率2、利用导数求切线方程时要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”，求“过某点的切线”问题时，一般是设出切点坐标。作业1c．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为2c．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝3c．一质点运动方程为S＝2t，则质点在t＝4时的瞬时速度为________用心爱心专心34b、设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0，求f(x)的解析式.5a．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积板书设计标题二、导数的几何意义一、平均变化率与瞬时变化率图1图2平均变化率的几何意义平均变化率=瞬时变化率的几何意义瞬时变化率=导数定义：三、导数与切线方程练习例1例2用心爱心专心4
