第2课时等式性质与不等式性质课标解读课标要求核心素养1
掌握等式和不等式的基本性质
运用不等式的性质解决有关问题
通过学习不等式的性质,培养学生数学抽象素养
借助不等式的性质解决相关问题,提升数学运算素养
楼房的采光率有一种简单的计算方法:设楼房的建筑面积为a,窗口的面积和为b,则楼房的采光率为ba(其中a>b>0)
问题:显而易见,如果增加窗口的面积,楼房的采光将变好,那么如何用不等式来表示这个事实呢
(不妨设增加的窗口面积为m,其中m>0)答案b+ma>ba
等式的基本性质(1)如果a=b,那么①b=a
(2)如果a=b,b=c,那么②a=c
(3)如果a=b,那么a±c=b±c
(4)如果a=b,那么ac=bc
(5)如果a=b,c≠0,那么ac=bc
不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b③b,b>c⇒a>c不可逆3可加性a>b⇔a+c④>b+c可逆4可乘性a>bc>0}⇒ac⑤>bcc的符号a>bcd}⇒a+c⑦>b+d同向6同向同正可乘性a>b>0c>d>0}⇒ac⑧>bd同向7可乘方性a>b>0⇒an⑨>bn(n∈N,n≥2)同正思考1:如果a>b,c>d,那么a-c>b-d成立吗
提示不一定,但a-d>b-c成立
思考2:如果a>b,c>d,那么ac>bd成立吗
提示不一定,但当a>b>0,c>d>0时,一定成立
探究一利用不等式的性质判断命题的真假例1(1)下列命题为真命题的是()A
若a2>b2,则a>bB
若1a>1b,则abc,则a>bD
