第2课时等式性质与不等式性质课标解读课标要求核心素养1.掌握等式和不等式的基本性质.(重点)2.运用不等式的性质解决有关问题.(难点)1.通过学习不等式的性质,培养学生数学抽象素养.2.借助不等式的性质解决相关问题,提升数学运算素养.楼房的采光率有一种简单的计算方法:设楼房的建筑面积为a,窗口的面积和为b,则楼房的采光率为ba(其中a>b>0).问题:显而易见,如果增加窗口的面积,楼房的采光将变好,那么如何用不等式来表示这个事实呢?(不妨设增加的窗口面积为m,其中m>0)答案b+ma>ba.1.等式的基本性质(1)如果a=b,那么①b=a.(2)如果a=b,b=c,那么②a=c.(3)如果a=b,那么a±c=b±c.(4)如果a=b,那么ac=bc.(5)如果a=b,c≠0,那么ac=bc.2.不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b③
b,b>c⇒a>c不可逆3可加性a>b⇔a+c④>b+c可逆4可乘性a>bc>0}⇒ac⑤>bcc的符号a>bc<0}⇒ac⑥bc>d}⇒a+c⑦>b+d同向6同向同正可乘性a>b>0c>d>0}⇒ac⑧>bd同向7可乘方性a>b>0⇒an⑨>bn(n∈N,n≥2)同正思考1:如果a>b,c>d,那么a-c>b-d成立吗?提示不一定,但a-d>b-c成立.思考2:如果a>b,c>d,那么ac>bd成立吗?提示不一定,但当a>b>0,c>d>0时,一定成立.探究一利用不等式的性质判断命题的真假例1(1)下列命题为真命题的是()A.若a2>b2,则a>bB.若1a>1b,则abc,则a>bD.若❑√a<❑√b,则a|b|B.ab3答案(1)D(2)CD解析(1)A为假命题,例如(-3)2>22,但-3<2;B为假命题,例如12>-13,但2>-3;C为假命题,例如当c=-2,a=-3,b=2时,有ac>bc,但a0,则a+bb3成立.故选CD.1.如果a,b,c满足cacB.c(b-a)>0C.cb20,c<0,b的符号不确定,当b为0时,不等式cb2b>0,ce(b-d)2.证明 c-d>0.又 a>b>0,∴a-c>b-d,∴(a-c)2>(b-d)2,不等式两边同乘1(a-c)2(b-d)2,得1(a-c)2<1(b-d)2.又 e<0,∴e(a-c)2>e(b-d)2.思维突破利用不等式的性质证明不等式时应注意的事项(1)解决此类问题时一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活、准确地应用.(2)应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.2.已知a>b>0,c-d>0,所以0<-1c<-1d.又因为a>b>0,所以-ad>-bc>0.所以3√-ad>3√-bc,即-3√ad>-3√bc,两边同乘-1,得3√ad<3√bc.探究三利用不等式的性质求范围例3已知1
