任何时候，行为习惯和心理品质都是大树的根，而学习成绩只是树叶、花果。只有根深，才能叶茂，才有果实。与三角形有关的角知识点一：三角形内角和定理：例1：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求△∠A、∠B、∠C的度数。⑴∠A-∠B=160，∠C=540⑵∠A=800，∠B=∠C⑶∠A：∠B：∠C=2：3：4⑷∠A=2∠B=3∠C知识点二：直角三角形的性质与判定：性质：判定：例2：如图所示：AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=650，则∠BCD=度ABCD例3：如图，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠1=∠B，试判定△ADE的形状。ADECB任何时候，行为习惯和心理品质都是大树的根，而学习成绩只是树叶、花果。只有根深，才能叶茂，才有果实。知识点三：三角形的外角⑴概念：⑵性质：⑶由性质推得：三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角。例4：在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=630，求∠DAC的度数。例5：一个三角形的三个外角之比为2：3：4，求它的三个内角之比。题型一：三角形内角和定理的应用例1：如图，在△ABC中，三条角平分线交于点O，OE⊥BC，∠AOB=1300，求∠COE的度数。任何时候，行为习惯和心理品质都是大树的根，而学习成绩只是树叶、花果。只有根深，才能叶茂，才有果实。题型二：三角形外角性质的应用例2：如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=750，∠C=450求∠DAE与∠AEC的度数。ABDEC例3：如图所示，在△ABC中，O为其内部一点，试比较∠BOC与∠A的大小。AOBC题型三：利用三角形内角和定理及外角性质解决实际问题例4：一个零件的形状如图所示，按规定∠A=900，∠B=210，∠C=320检验工人量得∠BDC=1480，就断定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？CDAB任何时候，行为习惯和心理品质都是大树的根，而学习成绩只是树叶、花果。只有根深，才能叶茂，才有果实。题型四：三角形内角和定理、外角性质与角平分线的综合应用例5：如图①所示，在△ABC中，∠1=∠2，∠C＞∠B，E为AD上的一点，且EF⊥BC于点F。⑴试探索∠DEF与∠B、∠C之间的大小关系⑵如图②所示，当点E在AD延长线上时，其它条件不变，你在⑴中探索得到的结论是否仍成立？并说明理由。①②题型五：添加辅助线，构造三角形例6：如图，∠B=450，∠A=300，∠C=250求∠ADC的大小。BDAC任何时候，行为习惯和心理品质都是大树的根，而学习成绩只是树叶、花果。只有根深，才能叶茂，才有果实。题型六：探究创新题例7：如图所示，在△ABC中，外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，继续作∠A2BC与∠A2CD的平分线可得∠A3，如此下去可得∠A4，…，∠An。（1）∠A1与∠A有怎样的数量关系？（2）猜想∠An与∠A的数量关系。（3）当∠A=64°时，求∠A4的度数AA1A2BCD任何时候，行为习惯和心理品质都是大树的根，而学习成绩只是树叶、花果。只有根深，才能叶茂，才有果实。
