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第17章勾股定理全章复习教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。教学过程：(一)知识结构图：见PPT(二)基础知识：1.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2几何语言：在Rt△ABC中,∠C=90°∴a2+b2=c2练习：1.求出下列直角三角形中未知的边．2.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X=3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC8A15CB30°2CBA245°ACB2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形几何语言：在△ABC中,∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形，∠C=90°互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.基础练习二：1．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是()A5，12，13B2，3，C4，7，5D1，，2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,求AC边上的高.三、典例分析：例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积变式有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。121334归纳：转化思想例2、下图是学校的旗杆,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.DBAC归纳：方程思想例3、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。归纳：折叠例4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定变式如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？EGCDBA82蛋糕ABCD′A′B′C′D归纳：展开思想四、学习检测：1、已知以直角三角形的两边长为边长的正方形面积分别为3和4，则以第三边长为边长的正方形面积是______2.观察下列几组数据:(1)8,15,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中能作为直角三角形的三边长的有()组.A.1B.2C.3D.43.在数轴上作出表示的点．4.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证:．5.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.6、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABCDEABA1B1DCD1C1214