山东省舜耕中学2011届高三数学一轮复习资料-第九编-解析几何-9.6-椭圆教案-理VIP免费

高三数学（理）一轮复习教案第九编解析几何总第48期§9.6椭圆基础自测1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于.答案2.若椭圆=1的离心率为，则实数m=.答案或3.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是.答案44.已知方程+my22=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.答案(-∞,-1)∪5.(2008·天津文)设椭圆+=1(m＞0,n＞0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为.答案=1例题精讲例1一动圆与已知圆O1：(x+3）2+y2=1外切，与圆O2：(x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.解两定圆的圆心和半径分别为O1（-3，0），r1=1；O2（3，0），r2=9.设动圆圆心为M（x，y），半径为R，则由题设条件可得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R.∴|MO1|+|MO2|=10.由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a=5，c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16，故动圆圆心的轨迹方程为=1.例2．（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）、P2（-，-2），求椭圆的方程.用心爱心专心301解（1）若焦点在x轴上，设方程为=1(a＞b＞0). 椭圆过P（3，0），∴=1.又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程为.若焦点在y轴上，设方程为=1(a＞b＞0). 椭圆过点P（3，0），∴=1，又2a=3×2b,∴a=9,b=3.∴方程为=1.∴所求椭圆的方程为或=1.（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0且m≠n). 椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程，则①、②两式联立，解得∴所求椭圆方程为.例3已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.（1）解设椭圆方程为=1（a＞b＞0）,|PF1|=m,|PF2|=n.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°. m+n=2a，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，∴4c2=4a2-3mn.即3mn=4a2-4c2.又mn≤=a2（当且仅当m=n时取等号）,∴4a2-4c2≤3a2，∴≥，即e≥.∴e的取值范围是.（2）证明由（1）知mn=b2,∴=mnsin60°=b2,即△PF1F2的面积只与短轴长有关.例4如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为（2，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.用心爱心专心302①②（1）求点C的坐标及椭圆E的方程；（2）若椭圆E上存在两点P、Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明.解（1） |BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0）,∴|OC|=|AC|.又A（2，0），∠ACB=90°,∴C（，）, a=2，将a=2及C点坐标代入椭圆方程得=1,∴b2=4,∴椭圆E的方程为:=1.（2）对于椭圆上两点P、Q， ∠PCQ的平分线总垂直于x轴，∴PC与CQ所在直线关于直线x=对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为-k，∴直线PC的方程为y-=k(x-),即y=k(x-)+.①直线CQ的方程为y=-k(x-)+,②将①代入=1,得(1+3k2)x2+6k(1-k)x+9k2-18k-3=0,③ C(,)在椭圆上，∴x=是方程③的一个根.∴xP·=，∴xP=，同理可得,xQ=,∴kPQ==. C（，），∴B（-，-），又A（2，0），∴kAB==，∴kAB=kPQ，∴向量与向量共线.巩固练习1.已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|=1，则|MF1|的长等于.答案62.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点A（0，2）和B.解（1）设椭圆的标准方程是=1或=1，用心爱心专心303则由题意知2a=|PF1|+|PF2|=2，∴a=.在方程=1中令x=±c得|y|=在方程=1中令y=±c得|x|=依题意并结合图形知=.∴b2=.即椭圆的标准方程为=1或=1.（2）设经过两点A（0，2），B的椭圆标准方程为mx2+ny2=1，代入A、B得，∴所求椭圆方程为.3.（2008·江苏，12）在平面直角坐标系中，椭圆(a＞b＞0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e=.答案4.在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设...