平行线-(10)VIP专享VIP免费

平行线的性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定方法主要有哪三种？它们是：先知道什么……、后知道什么……梳理旧知，引出新课问题1：利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角具有怎样的数量关系？问题2：探究：(1)用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与这两条平行线a,b相交；度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：动手操作，归纳性质角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数探究：(2)在∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系?猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.探究：(3)再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？(4)如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？bac猜想仍然成立，即两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.d如图所示，已知a∥b，由上面的性质，我们可以得到哪些结论？性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.由此我们得到平行线的性质：简单说成：两直线平行，同位角相等.归纳总结思考1：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由平行线的性质1推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？如图，已知直线a∥b，直线c与a、b相交，那么1与2相等吗？为什么?如图，直线a∥b，c是截线，应用转化，探究性质根据“两直线平行，同位角相等”，可得2=3.而3与1互为对顶角，所以3=1.所以1=2.这样，我们得到了平行线的另一个性质：性质2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.思考2：类似地，由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质(请同学们自己完成推理过程，并互相交流).这样，我们得到平行线的性质3：性质3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.自主探究，归纳性质例1：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下两底ABCD∥，“”根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠D=180º，∠B+∠C=180º．于是∠D=180º－∠A=180º－100ºo=80º，∠C=180º－∠B=180º－115º=65º．所以，梯形的另外两个角分别是80º，65º．1.如图，平行线AB，CD被直线AE所截.(1)从∠1=115°可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)从∠1=115°可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)从∠1=115°可以知道∠4是多少度吗？为什么？解：(1)∠2=115°,因为AB∥CD,∠1和∠2是内错角,根据“两直线平行,内错角相等”,得到∠1=∠2.而∠1=115°,所以∠2=115°.巩固新知，深化理解解：(2)∠3=115°，因为AB∥CD,∠1和∠3是同位角，根据“两直线平行,同位角相等”，得到∠3=∠1.而∠1=115°，所以∠3=115°.解：(3)∠4=65°，因为AB∥CD,∠1和∠4是同旁内角,根据“两直线平行,同旁内角互补”,得到∠1+∠4＝180°.而∠1=115°，所以∠4=65°.2.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=40°，∠C是多少度？为什么？解：因为AB∥CD，∠C和∠FGB是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，得到∠C=∠FGB；同理，AE∥CF，∠A和∠FGB是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，得到∠A=∠FGB，所以∠C=∠A.而∠A=40°，所以∠C=40°.你还有其它的方法吗？图形已知结果理由a∥b∠1=∠3∠2=∠4a∥b两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等∠2+∠3=180°1.回顾本节课学习的主要内容，填写下表：2.运用平行线性质的前提条件是什么？3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？4.本节课的学习，你还有哪些收获或疑惑？课堂总结，知识升华