栏目导引第二章基本初等函数、导数及其应用第7课时对数与对数函数栏目导引第二章基本初等函数、导数及其应用1．对数的概念及运算法则(1)对数的定义说出logaN的底数和真数各是什么？又有何限制？提示：_________________________________________底数为a，a＞0且a≠1，真数为N，且N＞0栏目导引第二章基本初等函数、导数及其应用(2)对数的常用关系式①对数恒等式：alogaN＝____(a>0且a≠1，N>0)；换底公式：logab＝______(b>0，a、c均大于0且不等于1)．②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝__________(d>0，a、b、c均大于0且不等于1)．Nlogcblogcalogad栏目导引第二章基本初等函数、导数及其应用(3)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝_______________；②logaMN＝________________；③logaMn＝___________(n∈R)；④logamMn＝_____________(n∈R，m≠0)．温馨提醒：在运算性质logaMn＝nlogaM中，要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMnmlogaM栏目导引第二章基本初等函数、导数及其应用2．对数函数的图象与性质a>10
1时，y>0当01时，y<0当00在(0，＋∞)上是_______在(0，＋∞)上是_______(0，＋∞)(1，0)增函数减函数栏目导引第二章基本初等函数、导数及其应用温馨提醒：对数函数图象的基本特征：(1)当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．(2)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，1a，－1，函数图象只在第一、四象限．栏目导引第二章基本初等函数、导数及其应用3．反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．y＝x栏目导引第二章基本初等函数、导数及其应用1．(2013·高考广东卷)函数y＝lg（x＋1）x－1的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞)D．[－1，1)∪(1，＋∞)C解析：要使函数有意义，需x＋1>0，x－1≠0，解得x>－1且x≠1，故函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞).故选C.栏目导引第二章基本初等函数、导数及其应用2．(2013·高考福建卷)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()A栏目导引第二章基本初等函数、导数及其应用解析：f(x)＝ln(x2＋1)，x∈R，当x＝0时，f(0)＝ln1＝0，即f(x)过点(0，0)，排除B，D. f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．故选A.栏目导引第二章基本初等函数、导数及其应用3．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>bD解析：a＝log32log22＝1，由对数函数的性质可知log52
