第二节命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词三年20考高考指数:★★★★1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.1.充分、必要条件的判断、四种命题及其关系、含“或”、“且”、“非”的命题的真假判断是本节考查的重点和热点.2.以选择题和填空题为主，由于知识载体丰富，因此题目有一定的综合性，属于低、中档题.1.命题(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的______.(2)特点：能判断真假、______.(3)分类：真命题、假命题.陈述句陈述句【即时应用】判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)(1)“sin45°=1”是假命题()(2)“x2+2x-1”是命题()(3)“3是12的约数吗”是假命题()(4)“x2+2x-3＞0”是真命题()【解析】“sin45°=1”能判断真假，是命题且为假命题，故(1)正确.“x2+2x-1”与“x2+2x-3＞0”不能判断真假，不是命题，故(2)、(4)错.“3是12的约数吗”不是陈述句，不是命题，故(3)错.答案：(1)√(2)×(3)×(4)×2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系：原命题若p,则q逆命题若q,则p逆否命题若﹁q,则﹁p否命题若﹁p,则﹁q互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的_______.②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性_________.真假性没有关系【即时应用】(1)判断下列命题是真命题还是假命题(填“真”或“假”).①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题()②“正多边形都相似”的逆命题()③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题()④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题()(2)命题：“若x2≤1，则－1＜x＜1”的逆否命题是______.(3)命题“对实数a，若a＞0，则a2＞0”的否命题是______.x3－【解析】(1)①的否命题是“若x2＋y2=0，则x，y全为零”,是真命题;②的逆命题是“相似形是正多边形”，是错误的,故是假命题；③④的原命题是真命题，故它们的逆否命题也是真命题.(2)“-1＜x＜1”的否定是“x≥1或x≤-1”，“x2≤1”的否定是“x2＞1”，故已知命题的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x2＞1”.(3)“a＞0”的否定是“a≤0”，“a2＞0”的否定是“a2≤0”，故已知命题的否命题是“对实数a，若a≤0，则a2≤0”.答案：(1)①真②假③真④真(2)若x≥1或x≤-1，则x2＞1(3)对实数a，若a≤0，则a2≤03.充分条件、必要条件与充要条件前提：条件为p，结论为q.定义：(1)若p⇒q，称p是q的_____条件，q是p的_____条件.(2)若p⇔q，称p是q的_____条件，q也是p的_____条件.(3)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件.充分必要充要充要【即时应用】(1)设a≠0，则“x∈{a,-a}”是“|x|=a”的______条件.(2)“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的______条件.(3)若集合A={1,m2},B={2,4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的______条件.1m4＜【解析】(1)当a＜0时，x∈{a,-a}|x|=a,但|x|=ax∈{a,-a},⇒故“x∈{a,-a}”是“|x|=a”的必要不充分条件.(2)Δ=1-4m，当时，Δ＞0，方程x2+x+m=0有实数解；若方程x2+x+m=0有实数解，则Δ=1-4m≥0，是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.1m4＜11m,m44＜“”(3)m=2A∩B={4}⇒，但A∩B={4}m=2,故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.答案：(1)必要不充分(2)充分不必要(3)充分不必要4.命题p∧q,p∨q,的真假判断ppqp∧qp∨q真真_________真假_________假真_________假假_________p真真假假真假假真真假假真(1)已知命题p:3≥3，q:3＞4，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)①p∨q()②p∧q()③()p(2)如果命题“”是假命题，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)①命题“p∧q”()②命题“p∨q”()③命题“”()④命题“”()pq（）（）pqp(q)【解析】(1)命题p是真命题，命题q是假命题，从而为假，p∨q为真，p∧q为假，∴①为真，②③为假.(2)由已知得是假命题，从而p,q为真命题.故命题“p∧q”为真命题,“p∨q”为真命题，“”为真命题，“”为假命...
