2011年广东省教研室推荐高考必做38套(15)数学理本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.如果事件、斥,那么.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则等于()A.B.C.D.2.在复平面中,复数(为虚数单位)所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.为了解一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:㎝).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中,底部周长小于110㎝的株树大约是()A.3000B.6000C.7000D.80004.已知向量、满足,则与的夹角为()A.B.C.D.用心爱心专心310.040.020.01频率/组距O8090100110120130周长(㎝)5.已知则的值为()A.B.C.D.6.等差数列中,已知、分别是方程的两根,则()A.8B.16C.24D.327.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是()A.B.C.D.8.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()A.cmB.cmC.96cmD.112cm9.若实数x,y满足,则的取值范围是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪[1,+∞)C.(-∞,-1)D.[1,+∞)10.已知函数cbxxxf2)(,其中40,40cb.记函数)(xf满足条件:(2)12(2)4ff为事件为A,则事件A发生的概率为()A.14B.58C.12D.38二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)(一)必做题(11--13题)11.以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是______.12..13.若右图框图所给程序运行的结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是K(填自然数)(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)用心爱心专心32否结束开始k=10,s=1输出ss=s×kk=k-1是14.在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是.15.如图,⊙O的直径cmAB6,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若30CPA,PC.三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。(注意:在试题卷上作答无效)16.(本小题满分12分)已知,,(Ⅰ)若,求的解集;(Ⅱ)求的周期及增区间.17.(本小题满分12分)同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),两颗骰子向上的点数之和记为.(Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)求的概率.18.(本小题满分14分)如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)求证://平面;(Ⅲ)求异面直线与所成的角.19.(本小题满分14分)用心爱心专心33MFEDCBA将圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.设直线与曲线相交于、两点,且,其中是曲线与轴正半轴的交点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)证明:直线的纵截距为定值.20.(本小题满分14分)已知等差数列的公差不为零,首项且前项和为.(I)当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值.(II)当时,若自然数满足并且是等比数列,求的值。21.(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)关于的方程在上恰有两...