北师大版数学模块2第二章第一节第五课焦作一中到缝山针公园的直线距离是多少?XYOAB这个问题实际上就是在平面直角坐标系下求点A到点B的距离问题1:在初中,如何在数轴上求两点间的距离例如:如果A、B是x轴上两点,C、D是y轴上两点,它们坐标分别是XA、XB、YC、YD,那么|AB|、|CD|又怎样求?|AB|=|xB-XA|,|CD|=|YC-YD|XOAByDoC问题2:在平面直角坐标系下如何求两点间的距离?(1)在平面直角坐标系下,如果B(3,4),那么|OB|=?D问题2:在平面直角坐标系下如何求两点间的距离?(2)在平面直角坐标系下,A(-5,-2),B(3,4),那么|AB|=?C(3,-2)显然,在Rt△ACB中|AC|=3-(-5)=8|BC|=4-(-2)=6由勾股定理得:2222||||||8610ABCABC问题2:在平面直角坐标系下如何求两点间的距离?一般地,若两点A,B的坐标分别是A(X1,Y1),B(X2,Y2)则两点A,B间的距离?C21|AC|=|X|X21|BC|=|Y|Y过A点作Y轴的垂线,过B点作X轴的垂线,两垂线的交点为C(X2,Y1)(X2,Y1)222121||()()ABxxyy一般地,若两点A,B的坐标分别是A(X1,Y1),B(X2,Y2)则有两点A,B间的距离公式特别地:当ABX∥轴时,X1=X2,|AB|=|Y2-Y1|当CDY∥轴时,Y1=Y2,|AB|=|X2-X1|例1求下列两点间的距离(1)A(-1,0)B(2,3)(2)A(4,3)B(7,-1)例2已知△ABC的三个顶点是A(-1,0),B(1,0),C(),试判断△ABC的形状。13,22解:22||(21)(30)991832AB解:22||(74)(13)916255AB跟踪练习方法1:距离公式方法2:斜率法方法3:平面几何法221313||1224BC+解:因=(1-)()==2233||2,||()()322ABAC222||||||ACBCAB有+=所以△ABC为直角三角形解:设直线AC的斜率为K1,直线BC的斜率为K2则1303213(1)2K230321312K121KKACBC所以=-,即则△ABC为直角三角形D解:过C作CDAB⊥,垂足为D,3||2CD3||2AD1||2BD33CDBDADCD所以则有Rt△ADC∽Rt△CDBABCD那么90BCDB又因+90C所以则有△ABC为直角三角形例3:△ABC中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合)且求证:△ABC为等腰三角形22||||||||ABADBDDCBCADXY(0,a)(b,0)(d,0)(c,0)o解:AOBC,⊥垂足为O,以BC所在的直线为X轴,以OA所在的直线为Y轴,建立直角坐标系。因为,所以,由距离公式得:22||||||||ABADBDDC2222()()badadbcd(db)(bd)(db)(cd)即db0又bdcd故bc即所以,O为线段BC的中点,那么|AB|=|AC|,即△ABC为等腰三角形。设A(0,a),B(b,0),C(c,0)D(d,0)OABCDXYOABCDXY方法2:以BC所在直线为X轴,以BC边的中垂线为Y轴,建立直角坐标系。方法3:以B为坐标原点,以BC所在直线为X轴,建立直角坐标系。1,求下列两点的距离2,已知点A(x,-5)和B(0,10)的距离为17,求X的值。1A30B202C21D333E2F2,)22()(-,)(,)()(,)(2,-5)()(,-)((,2),(2,3),(1,1),||||PaQMPQPM且1.已知点,求a的值3,求函数228201yxxx的最小值(1,2)AB,(5,2),2,已知若P求点的坐标|PA|=10||2PB,