专题限时集训(十一)[第11讲推理与证明](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练A．nB.C.D.4．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}；第二组含有两个数{3,5}；第三组含有三个数{7,9,11}；…，则第n组内各数之和为()A．n2B．n3C．n4D．n(n＋1)2012二轮精品提分必练1．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任何两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图11－1的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()2012二轮精品提分必练图11－1A．4n＋2B．4n－2C．2n＋4D．3n＋33．把正整数按一定的规则排成了如图11－2所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2011，则i与j的和为()124357681012911131517141618202224…图11－2A．105B．106C．107D．1084．集合{1,2,3，…，n}(n≥3)中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为Tn，如：T3＝1×2＋1×3＋2×3＝[62－(12＋22＋32)]＝11，T4＝1×2＋1×3＋1×4＋2×3＋2×4＋3×4＝[102－(12＋22＋32＋42)]＝35，T5＝1×2＋1×3＋1×4＋1×5＋…＋4×5＝[152－(12＋22＋32＋42＋52)]＝85.则T7＝________.(写出计算结果)5．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.6．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.7．在数列{an}中，a1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)证明：数列{an＋n}是等比数列，并求{an}的通项公式；(3)求数列{an}的前n项和Sn.18．已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x＋.(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数，并说明理由；(2)设数列{an}(n∈N*)满足a1＝a(a>0)，f(an＋1)＝g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M.专题限时集训(十一)【基础演练】1．A【解析】y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．2．B【解析】用反证法证明命题应先否定结论，故选B.3．A【解析】由(n＋1)an＝nan＋1知＝，∴＝，＝，＝，…，＝，将这n－1个式子相乘，得到an＝n，故选A.24．B【解析】第1组中含有1个数1＝13，第2组中和为3＋5＝8＝23，第3组中和为7＋9＋11＝27＝33，…，由此归纳第n组内各数之和为n3，选B.【提升训练】1．C【解析】由合情推理可知①②③全部正确．2．A【解析】观察可知除第一个以外，每增加一个黑色地面砖，相应的白地面砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”．或由图可知，当n＝1时，a1＝6，当n＝2时，a2＝10，当n＝3，a3＝14，由此推测，第n个图案中有白色地面砖的块数是：an＝4n＋2.3．D【解析】由三角形数表可以看出其奇数行有奇数列，偶数行有偶数列，2011＝2×1006－1，所以2011为第1006个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2011在第32个奇数行内，所以i＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1923,2011＝1923＋2(j－1)，所以j＝45，所以i＋j＝108.4．322【解析】T7＝[(1＋2＋…＋7)2－(12＋22＋…＋72)]＝322.5.R(S1＋S2＋S3＋S4)【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．6.【解析】等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn－am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的.故bm＋n＝.7．【解答】(1) a1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2，n...
