第25讲--倍角公式及简单的三角恒等变换VIP专享VIP免费

课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习第25讲倍角公式及简单的三角恒等变换课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．能推出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用．2．能运用两角和与差的三角公式进行简单的三角恒等变换．3．能根据三角函数式的结构特点选择公式变形，培养灵活选择和运用公式的能力．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式：sin2α＝_____________；cos2α＝____________＝1－__________＝__________－1；tan2α＝__________.(2)公式的变用：1＋cos2α＝__________,1－cos2α＝__________；sin2α2＝__________；cos2α2＝__________；tan2α2＝__________；tanα2＝__________＝__________.课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习2．三角恒等变换(1)三角函数求值①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值．②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．(2)三角函数化简三角函数化简的几种常用思路：①角的变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角．②函数名称的变换：观察、比较名称上的差异，采用切化弦或弦化切等手段，实现异名化同名．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习③常数的变换：如1＝sin2α＋cos2α＝tanπ4，32＝sinπ3等．④次数变换：常用方式是升次或降次；主要公式是二倍角余弦公式及其逆向使用．如sin2α＝1－cos2α2，cos2α＝1＋cos2α2等．⑤结构变换：通过重组、移项，或变除为乘，或求差等实现结构的变换．(3)三角恒等式的证明证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特征，通过三角恒等变形，然后化繁为简、左右归一，或用变更命题的方法，使两端化异为同．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．(2016·深圳市二模)若cos(π2－α)＝13，则cos(π－2α)＝()A．－429B.429C．－79D.79解：因为cos(π2－α)＝13，所以sinα＝13.所以cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝－79.答案：C课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习2．(2016·新课标卷Ⅱ)若cos(π4－α)＝35，则sin2α＝()A.725B.15C．－15D．－725解：因为cos(π4－α)＝35，所以sin2α＝cos(π2－2α)＝cos[2(π4－α)]＝2cos2(π4－α)－1＝2×925－1＝－725.答案：D课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习3．已知cosα＝13，α∈(π，2π)，则cosα2等于()A.63B．－63C.33D．－33解：因为cos2α2＝1＋cosα2＝1＋132＝23，又α∈(π，2π)，α2∈(π2，π)，所以cosα2＝－63.答案：B课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习4.3－sin70°2－cos210°＝()A.12B.22C.2D.32答案：C解：原式＝3－sin70°2－1＋cos20°2＝3－cos20°3－cos20°·2＝2.课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习5．化简(sin2α＋tanα·tanα2＋cos2α)·sin2α2cosα的结果为()A.1tanαB．tanαC．sinαD．cosα解：原式＝(1＋tanαtanα2)·sinα＝(1＋sinαcosα·1－cosαsinα)sinα＝sinαcosα＝tanα.答案：B课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习三角函数的求值三角函数的化简三角恒等式的证明课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习考点一·三角函数的求值【例1】(1)4cos50°－tan40°＝()A.2B.2＋32C.3D．22－1(2)已知sin(x－3π4)cos(x－π4)＝－14，则cos4x的值为____________．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：(1)原式＝4sin40°－sin40°cos40°＝4sin40°cos40°－sin40°cos40°＝2sin80°－sin40°cos40°＝2cos40°－30°－sin40°cos40°＝2cos40°cos30°＋sin40°sin30°－sin40°cos40°＝3cos40°cos40°＝3.课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习(2)因为sin(x－3π4)cos(x－π4)＝sin[(x－π4)－π2]cos(x－π4)＝－cos2(x－π4)，所以cos2(x－π4)＝14.所以cos[2(x－π4)]＝2cos2(x－π4)－1＝2×14－1＝－12，即sin2x＝－12，所以cos4x＝1－2sin22x＝1－2(－12)2＝12.答案：(1)C(2)12课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习点评：(1)“角”是三角函数的“...