第49课方程、函数与几何相结合型综合问题要点梳理要点梳理以几何量为一元二次方程的根或系数构成方程与几何相结合型综合题，解决这类问题的关键，是把一元二次方程的知识与几何图形的性质以及计算与证明有机结合起来．函数与几何相结合型综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的．要点梳理要点梳理近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．值得注意的是近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去．助学微博助学微博一个考向代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数、几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等．经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式问题等．助学微博助学微博三个步骤解决代数几何综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法，能更有效地解决问题．基础自测基础自测1．(2010·绍兴)一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误．．的是()A．摩托车比汽车晚到1hB．A、B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/hD．汽车的速度为60km/hC基础自测基础自测2．(2010·德化)已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于F，设正方形的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A基础自测基础自测3．(2011·河北)如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是()A基础自测基础自测4．(2011·威海)如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD－DC－CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()B解析当点N在AD上时，即0≤x≤1时，S△AMN＝12·x·3x＝32x2；当点N在CD上时，即1≤x<2时，S△AMN＝12·x·3＝32x，y随x增大而增大，故排除A、D；当点N在BC上时，即2≤x≤3时，S△AMN＝12·x·(9－3x)＝－32x2＋92x，抛物线开口向下，故排除C.基础自测基础自测B解析DF＝x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则按运动过程可分为三个阶段：①y＝12DF2＝12x2(0≤x<2)；②y＝1(2≤x<22)；③ BH＝32－x，∴y＝12BH2＝12x2－32x＋9(22≤x<32)．故选B.解答下列问题：如图②，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；(3)是否存在一点P，使S△PAB＝98S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则h＝y1－y2＝(－x2＋2x＋3)－(－x＋3)＝－x2＋3x. S△PAB＝98S△CAB，∴12×3×(－x2...
