第二节空间几何体的表面积与体积三年22考高考指数:★★★★会计算球、柱、锥、台的表面积和体积．（不要求记忆公式）1.从近几年的高考来看，本节内容成为高考的一个热点，主要考查：（1）常见几何体的侧面积、表面积与体积；（2）几何体中有关截面的问题；（3）结合三视图求空间几何体或简单组合体的表面积或体积．2.从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现，有时也以解答题的形式出现，难度不大，属容易题．3.本节难点是与球有关的组合体问题．1.空间几何体的侧面积和表面积（1）简单几何体的侧面展开图的形状圆台扇环直棱柱矩形cc'r'rlhc名称侧面展开图形状侧面展开图正n棱锥n个全等的等腰三角形正n棱台n个全等的等腰梯形ch'h'侧面展开h'h'c'c侧面展开名称侧面展开图形状侧面展开图（2）多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和．（3）旋转体的侧面积和表面积①若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S侧=________,S表=____________=__________.2πrl2πr2+2πrl2πr(r+l)②若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧=_______,S表=_________=_____________③若圆台的上下底面半径分别为r′,r，则S侧=____________,S表=______________________④若球的半径为R，则它的表面积S=________.πrlπr2+πrlπ(r′+r)lπ(r′2+r2+r′l+rl).4πR2πr(r+l).【即时应用】（1）思考：四棱柱、四棱锥、四棱台是由多少个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？提示：四棱柱是由6个平面图形围成的多面体，它的展开图是4个平行四边形及两个全等的四边形；四棱锥是由5个平面图形围成的多面体，它的展开图是4个共顶点的三角形及一个四边形；四棱台是由6个平面图形围成的多面体，它的展开图是4个梯形及两个相似的四边形.(2)棱长为2的正四面体的表面积为___________．【解析】正四面体的表面积为4×(×22)=4.答案：43433（3）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积=__________cm2.【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，其底面半径为3，母线长l=5,∴S侧=×2π×3×5=15π(cm2).答案：15π122.几何体的体积公式几何体名称体积棱（圆）柱V=Sh,（S为底面面积，h为高）棱（圆）锥V=______，（S为底面面积，h为高）棱（圆）台V=,(S′,S为上、下底面面积，h为高)球V=______，（R为球半径）1Sh334R31SSSSh3（）【即时应用】(1)已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长为__________.(2)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是______.323【解析】(1)设正方体的棱长为a,外接球的半径为R，则2R=a,∴R=a,由题意知V球=，∴R=2，∴a=2,∴a=.(2)由三视图知该几何体为组合体，由一个正四棱锥与一个正方体叠加构成，其中正方体的棱长为3，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长为3，∴．答案：(1)(2)303323432R333243343331VVV391303正方体正四棱锥【方法点睛】1.求解几何体表面上两点间的最短距离的方法常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开，转化为平面上两点间的最短距离来解，是将空间几何体展开成平面图形的应用．2.解决折叠问题的技巧解决折叠问题时，要分清折叠前后两图形（折叠前的平面图形和折叠后的空间图形）的各元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化，哪些没有发生变化．几何体的展开与折叠【提醒】对折叠问题中的前后两个图形，在折线同侧的元素的位置关系和数量关系不发生变化；在折线异侧的元素的位置关系和数量关系发生变化．【例1】(1)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着正三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为____________cm.（2）如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_________.【解题指南】（1）将正三棱柱的侧面展开转化为平面问题来解决；（2）将平面图形折叠后得到一个四棱锥，用相关公式可求得体积．【规范解答】（1）将正三棱柱沿棱AA1两次展开，得到如图所示的矩形，可知最短路线长为矩形的对角...
