能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性/理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大和最小值与轴交点等)/理解正切函数在区间(－)内的单调性/了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义/能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响/了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型/会用三角函数解决一些简单实际问题3.4三角函数的图象与性质1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(π，0)(，－1)(2π，0)余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的五个关键点是：(0,1)(，0)(，0)(2π，1)(π，－1)2.三角函数的图象和性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R{x∣x≠＋kπ，k∈Z}奇偶性奇函数奇函数周期性最小正周期为2π最小正周期为2π最小正周期为单调性在(－＋2kπ，＋2kπ)k∈Z函数单调，在(＋2kπ，＋2kπ)k∈Z函数单调递减在(－π＋2kπ，2kπ)k∈Z内函数单调，在(2kπ，2kπ＋π)k∈Z时函数单调递减在开区间(－＋kπ,＋kπ)k∈Z，函数单调递增递增递增偶函数π3.周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，对定义域内的任意一个x值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R(其中A、ω、φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝.最小正周期1．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()解析：函数y＝|sinx|的图象如右图所示：可观察出函数y＝|sinx|在(π，)上递增．答案：C2．将函数y＝sinωx(ω>0)的图象按向量a＝(－，0)平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(x－)C．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(2x－)解析：函数y＝sinωx(ω>0)的图象按向量a＝(－，0)平移，平移后图象对应的解析式是答案：C3．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是()答案：C4．若f(x)＝asin(x＋)＋3sin(x－)是偶函数，则a＝________.答案：－3由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，主要有两种途径：“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”．【例1】为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案：B变式1.函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是()A.B.C．πD．2π解析：f(x)＝|sinx＋cosx|＝，结合f(x)的图象可知f(x)的最小正周期为π.答案：C可由函数y＝Asin(ωx＋φ)的最值求A；利用其周期(或半个周期，四分之一周期等)求ω；由五点作图的过程求φ.【例2】由下列f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,0≤φ＜)的一段图象确定各图象对应的f(x)的表达式．变式2.下列函数中，图象的一部分如图所示的是()A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(2x－)C．y＝cos(4x－)D．y＝cos(2x－)答案：D形如y＝asinx＋bcosx，y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x等函数可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，进而可解决三角函数的图象和性质等问题．【例3】设函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求ω的值；(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值．变式3.设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x∈[0，]时，－4
