第7课时对数函数教材回扣夯实双基基础梳理1．对数的概念及运算法则(1)对数的定义如果____________________,那么数x叫做以a为底N的对数,记作_________，其中___叫做对数的底数,____叫做真数．ax＝N(a>0，且a≠1)x＝logaNaN思考探究1．由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？提示：底数大于零且不等于1，真数大于零．(2)对数的常用关系式①对数恒等式：alogaN＝____________________；换底公式：________________________________________________．N(a>0且a≠1，N>0)logab＝logcblogca(b>0，a、c均大于0且不等于1)②logab＝1logba，推广logab·logbc·logdc＝_________________________________________(3)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝______________；logad(d>0，a、b、c均大于0且不等于1)．logaM＋logaN②logaMN＝_______________；③logaMn＝_______________；④logamMn＝___________________．logaM－logaNnlogaM(nR)∈nmlogaM(n∈R，m≠0思考感悟2．若MN>0，运算法则①②还成立吗？提示：不一定成立．2．对数函数的图象与性质a>10
101时，y>0当01时，y<0当00增函数减函数3.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数____________________互为反函数，它们的图象关于直线_______对称．y＝xy＝logax(a>0且a≠1)课前热身1．函数y＝2－xlgx的定义域是()A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}解析：选D.要使函数有意义只需要2－x≥0x＞0lgx≠0，解得0＜x＜1或1＜x≤2，∴定义域为{x|0＜x＜1或1＜x≤2}．2．已知0＜loga2＜logb2，则a、b的关系是()A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．b＞a＞1D．a＞b＞1解析：选D.由已知得，0＜1log2a＜1log2b，log2a＞log2b＞0.∴a＞b＞1.3．在同一坐标系中画出函数y＝logax,y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是()解析：选D.当a>1时，三个函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a均为增函数，则排除B，C，又由直线y＝x＋a在y轴上的截距a>1可得仅D的图象正确．4．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a解析：选C.因为x∈(e－1,1)，所以a＝lnx∈(－1,0)，b－a＝lnx＜0，即b＜a.又因为a、c均小于0，ca＝ln2x＜1，得c＞a，所以b＜a＜c.故应选C.5．(2012·龙岩质检)已知函数f(x)＝log2x，x>0，2x，x≤0，若f(a)＝12，则a的值为________．解析：若a>0，有log2a＝12，a＝2；若a≤0，有2a＝12，a＝－1.答案：－1或2考点探究讲练互动考点突破考点突破对数式的化简与求值(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化．例1(1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06；(2)化简：log34273·log5；(3)已知：lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，求的值【思路分析】(1)(2)由原式联想指数与对数的运算性质、公式的结构特征，正用或逆用寻找解题思路；(3)先由条件利用对数运算性质，求出xy，再求.【解】(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.(2)原式＝＝(34log33－log33)·log5(10－3－2)＝(34－1)·log55＝－14.(3)依题意，可得lg(xy)＝lg(2x－3y)2，即xy＝4x2－12xy＋9y2，整理得：4(xy)2－13(xy)＋9＝0，解得xy＝1或xy＝94. x>0，y>0,2x－3y>0，∴xy＝94，∴log32xy＝2.【名师点评】对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点,灵活使用运算法则，如lg2＋lg5＝1，lg5＝1－lg2等．互动探究1．若将本例(3)中条件变为：lg(x＋3y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求xy...
