《高考调研》2012届高三数学第一轮复习-第二章《函数》课件2-3VIP免费

•1．奇函数、偶函数、奇偶性•对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：•①如果对于函数定义域内任意一个x，都有•，那么函数f(x)就是奇函数；•②如果对于函数定义域内任意一个x，都有•，那么函数f(x)就是偶函数；•③如果一个函数是奇函数(或偶函数)，则称这个函数在其定义域内具有奇偶性．f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)•2．证明函数奇偶性的方法步骤•①确定函数定义域关于对称；•②判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，从而证得函数是奇(偶)函数．原点•3．奇偶函数的性质•①奇函数图象关于对称，•偶函数图象关于对称；•②若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)＝；•③奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性；•偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性．•④若函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|)，反之也成立．原点y轴0一致相反•4．周期函数•若f(x)对于定义域中任意x均有(T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数．f(x＋T)＝f(x)•1．对任意实数x，下列函数中的奇函数是()•A．y＝2x－3•B．y＝－3x2•C．y＝ln5x•D．y＝－|x|cosx•答案C•2．若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)图象上的是()•A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))•C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))•答案B•解析 函数y＝f(x)为奇函数，•∴f(－a)＝－f(a)•即点(－a，－f(a))一定在函数y＝f(x)的图象上．3．(09·重庆)若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝________.答案12解析依题意得f(1)＋f(－1)＝0，由此得121－1＋a＋12－1－1＋a＝0，解得a＝12.•4．(2010·广东卷)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()•A．f(x)与g(x)均为偶函数•B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数•C．f(x)与g(x)均为奇函数•D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数•答案B•解析由f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)可知f(x)为偶函数，由g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)可知g(x)为奇函数．•5．(2010·安徽卷)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()•A．－1B．1•C．－2D．2•答案A•解析由于函数f(x)的周期为5，所以f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)，又f(x)为R上的奇函数，∴f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.•题型一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性，并说明理由．(1)f(x)＝x2－|x|＋1x∈[－1,4]；(2)f(x)＝(x－1)1＋x1－xx∈(－1,1)(3)f(x)＝1ax－1＋12(a>0，a≠1)•【分析】判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，若关于原点对称，再严格按照奇偶性的定义进行推理判断．•【解析】(1)由于f(x)＝x2－|x|＋1，x[∈－1,4]的定义域不是关于原点对称的区间，因此，f(x)是非奇非偶函数．(2) f(x)＝(x－1)1＋x1－x，已知f(x)的定义域为(－1,1)，其定义域关于原点对称，又f(－x)＝(－x－1)1－x1＋x＝－(x＋1)1－x1＋x＝－1＋x21－x1＋x＝－1＋x1－x＝－1＋x1－x21－x＝－(1－x)1＋x1－x＝(x－1)1＋x1－x＝f(x)即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3) f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，其定义域关于原点对称，并且有f(－x)＝1a－x－1＋12＝11ax－1＋12＝ax1－ax＋12＝－1－ax－11－ax＋12＝－1＋11－ax＋12＝－(1ax－1＋12)＝－f(x)．即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．•探究1判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：•(1)定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的区间，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的区间，再判断f(－x)是否等于±f(x)．•(2)图象法：奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(或y轴)对称．•(3)性质法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用上述结论时要注意各函数的定义域)思考题1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)＝ln2－x2＋x(2)g(x)＝x2＋|x－a|(3)f(x)＝x2－2xx≥0x2＋2xx＜0•(2)g(x)的定义域为R•当a＝0时，g(x)＝x2＋|x|•g(－x)＝(－x)...