专题四不等式、推理与证明第1讲不等式1.已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a>>B.>>aC.>>aD.>a>3．设集合A＝{x|2x2－x－10≥0}，B＝{x|≥0}，则A∩B＝()A．(－3，－2]B．(－3，－2]∪[0，]C．(－∞，－3]∪[，＋∞)D．(－∞，－3)∪[，＋∞)4．(2010年高考安徽卷)设x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值是()A．3B．4C．6D．85．(2010年高考四川卷)设a>b>0，则a2＋＋的最小值是()A．1B．2C．3D．46．(2010年莱州第一中学质检)设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为()A．2B.C．1D.7．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则不等式f()>0的解集为________．8．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．9．(2010年高考安徽卷)设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．10．若a∈[1,3]时，不等式ax2＋(a－2)x－2>0恒成立，求实数x的取值范围．用心爱心专心111.设集合A＝，B＝{x|(x－m＋1)·(x－2m－1)<0}．(1)求A∩Z；(2)若A⊇B，求m的取值范围．12．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律，f(t)越大，表明学生注意力越集中，经过实验分析得知：f(t)＝(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？用心爱心专心2第2讲推理与证明1．对a、b∈(0，＋∞)，a＋b≥2(大前提)，x＋≥2(小前提)，所以x＋≥2(结论)．以上推理过程中的错误为()A．大前提B．小前提C．结论D．无错误2．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A.a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除3．(2010年天津一中模拟)若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与aa＋b，则a、b应满足的条件是________．8．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，由上可得出一般的结论为____________．9．(2009年高考浙江卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，__________，________，成等比数列．10．已知f(x)(x∈R)恒不为0，对任意x1，x2∈R，等式f(x1)＋f(x2)＝2f()f()恒成立．求证：f(x)是偶函数．用心爱心专心311.(2010年河北八校联考)已知a>0，b>0，且a＋b>2.求证：、中至少有一个小于2.12．找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质．(1)三角形的两边之和大于第三边．(2)三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边．(3)三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r(r为内切圆半径)．用心爱心专心4
