3、1矩形凤阳县官塘中学唐焕水DABC一个角是直角DABC┓矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形①②复习引入矩形的性质:DABC矩形是特殊的平行四边形,它除具备平行四边形的一切性质,即(1)边:(2)角:(3)对角线:还有矩形的特有性质
对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分
DABC┓矩形的四个角都是直角矩形的特有性质:(1)矩形性质1：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=B=C=D=90°∠∠∠符号语言:DCBA┓┏矩形的对角线相等
(2)矩形性质2：符号语言:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的特有性质:ABCD已知：矩形ABCD,求证：AC=BD
证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=DCB=90°,∠（）AB=DC，BC=CB∴△ABCDCB≌△∴AC=BD
返回又∵0A=0C=AC,OB=OD=BD,1212矩形性质2矩形的对角线相等ODCBA∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD
∴OA=OB=OC=OD＝结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半OCBA12AC归纳:直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角互余
(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=120°,AB=4cm,∠求矩形对角线AC的长
解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD
所以OA=OB
因为∠AOB=120°,所以∠OAB=OBA∠=（180°-120°）÷2=30°
在RtABD△中，有BD=2AD，由勾股定理得：BD=理由是什么
ODCBA338限时检测（1）矩形的定义中有两个条件：一是（），二是（）
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交
