3.2.1复数的加法与减法VIP免费

§3.2.1复数的加法和减法营口开发区第二高级中学贾常安人民教育出版社《数学》(B版)选修2-2形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数。ii叫做虚数单位，并且规叫做虚数单位，并且规定：定：ii22=-1=-1，全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母CC表示.1、复数的定义？复习引入2、复数、点、向量之间的关系点Z(a,b)或向量OZ就是复数z的几何表示。复数z=a+bi有序实数对(a,b)点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应点评:复数的加法法则：知识新授（一）2.当b=0，d=0时与实数加法则.1.两个复数相加就是实部与实部，虚部与虚部___.3.很明显，两个复数的和仍然是一个..设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)∈是任意两个复数，规定：Z1+Z2=（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i保持一致复数分别相加对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)∈则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C运算律思考？如何理解复数的减法？已知复数a+bi,根据加法的定义，存在唯一的复数-a-bi,使a+bi+(-a-bi)=0.-a-bi叫做a+bi的相反数。根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下：Z1-Z2=（a+bi)-(c+di)=（a+bi)+(-c-di)=(a-c)+(b-d)i可见两个复数的差也是复数。总之：两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）。应用举例应用举例例1已知z1=3+2i,z2=1-4i,计算z1+z2,z1-z2.解：z1+z2=（3+2i）+（1-4i）=(3+1)+(2-4)i=4-2iz1-z2=(3+2i)-(1-4i)=(3-1)+[2-(-4)]i=2+6i例2计算：(2-5i)+(3+7i)-(5+4i).解：(2-5i)+(3+7i)-(5+4i）=（2+3-5）+(-5+7-4)i=5ixoyZ2(x2,y2)Z1(x1,y1)Z(x1+y1,x2+y2)符合向量加法的平行四边形法则.复数加法运算的几何意义知识新授（二）z1+z2对应的向量为OZ1+OZ2设z1=x1+y1i,z2=x2+y2i且对应的向量不共线xoyZ2(x2,y2)Z1(x1,y1)复数减法运算的几何意义?复数z1－z2对应的向量为OZ1-OZ2Z(xˊ1-y1,x2-y2)|z|z11-z-z22||表示什么表示什么??表示复平面上两点Z1,Z2的距离思考符合向量减法的三角形法则.i1yX0例3.通过几何作图求(1)（1+3i）+（-4+2i）应用举例应用举例Z1(1,3)Z2(-4,2)Z(-3,5)-1i1yX0（2）（-2-i）-（3+4i）Z1(-2,-1)Z2(3,4)Z(-5,-5)例4指出下列关于z的方程在复平面上是什么图形：(2)|z-3|=|z+i|(3)|z+2i|+|z-2i|=6(1)|z-2|=1xyoZZ1(2,0)当|z-z1|=r时,复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.(1)|z-2|=1yxo当|z-z1|=|z-z2|时,复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.A(0，-1）B(3,0)(2)|z-3|=|z+i|yxoZ1Z2Z(3)|z+2i|+|z-2i|=6复数z对应的点的轨迹是以Z1和Z2为焦点的椭圆课堂练习课堂练习•(1).（1+3i）+（-4+2i）•(2).（-2-i）-（3+4i）•(3).(4+5i)+(5+7i)•(4).(-3+2i)-(5-i)+(4+7i)•(5).(1+i)-(1-i)-(5-4i)+(-3+7i)(1)-3+5i(2)-5-5i(3)9+12i(4)-4+10i(5)-8+13i一、计算：二、求值：i+i2+i3+…+i2016+i2017解：原式=(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+…+(i2013+i2014+i2015+i2016)+i4504+1╳=(i4)504i=i╳•（1）复数加法与减法运算法则，复数加减法的运算仍适用交换律和结合律•（2）复数加减法运算的几何意义•（3）巧妙运用数形结合的思想课堂小结课堂小结•作业：•教材97页•习题3-2A，1，2，3,4.布置作业布置作业