杭州四中高三年级2012学年第9次教学质量检测数学试题卷（文）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷密封区内，填写学号、姓名、试场号、座位号。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4．考试结束，只上交答题卷。一、选择题（本题满分50分，共10道小题，每小题5分）1．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分也不必要条件3．已知等差数列中，，那么A.B.C.D.4．若，，则下列不等式正确的是A.B.C.D.5.在数列中，，，．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是A．B．C．D．6．若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是A．B.C.D.7．直线与圆相交于A,B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最大值为AB.C.D.8．已知函数（）定义域为，则的图像不可能是1结束开始输出0,0,0ias否是（1）ssa1iiaai9．设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是A．2B.4C.25D.510.已知F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与曲线C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则曲线C的离心率是A．B．C．D．二、填空题（本题满分28分，共7小题，每小题4分）11．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为▲．12.如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是▲．13．中，向量与的夹角为，，则的取值范围是▲．14．实数满足，且，则▲．15.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则2cosA-cosC的值为▲．16.已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是▲．17．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称.若对任意的，不等式恒成立，则当＞3时，的取值范围是▲三、解答题（本题满分72分，本大题共5小题）18.（本小题满分14分）已知函数.(1)求的最小正周期和最小值;(2)已知,求的值.19.（本小题满分14分）数列满足，．（1）求的表达式；（2）令，求．20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，平面，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小．21.（本小题满分15分）已知函数axxxxfln)(.（1）若函数1,fx在上是减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，使12fxfxa（0a）成立，求实数a的取值范围.22.（本小题满分15分）3ABCDE如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.（1）求证：KF平分∠MKN；（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.数学答案（文科）一、选择题：（每小题5分，共50分）二、填空题（4×7=28分）题号12345678910答案BBDDCCADBC4OMNKPQyAxF11.12.13.14.015.16.②③17.(13,49)三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）解:(1)…………………3分的最小值为-2.……………7分(2)由已知得两式相加得…………….10分……………..12分…………………….14分19.（本小题满分14分）（1）由得：，两式作差得：，于是是首项，公差为的等差数列，那么，且是首项，公差为的等差数列，那么，综上可知：．……8分（2）…12分．…14分20（本小题满分14分）(1)证明：取BE的中点O，AE的中点F，连OC，OF，DF，则2OFBA AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴2CDBA，∴OFCD，∴OC∥FD BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.从而平面ADE⊥平面ABE.………………7分(2)二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等，由(Ⅰ)知二面角F—EB—D的平面角为∠FOD。BC=CE=2,∠BCE=1200，OC⊥BE得BO=OE=，OC=1，∴OFDC为正方形，∴∠FOD=，∴二面角A—EB—D的大小...
