数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形考纲要求1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π)上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间(－π2，π2)内的单调性．热点提示1.三角函数的图象在每年的高考中都有考查，应熟练掌握各个三角函数的图象．2．三角函数的周期性、最值、单调性是高考重点考查的内容，应重点掌握．3．多以选择题、填空题的形式考查，属容易题.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形1．周期函数(1)周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数．叫做这个函数的周期．f(x＋T)＝f(x)非零常数T数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．最小的正数最小正数数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形如果函数y＝f(x)的周期是T，那么函数y＝f(ωx)(ω≠0)的周期是多少？提示：函数y＝f(ωx)的周期是T|ω|，而不是Tω.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠＋kπ，k∈Z数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域单调性{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值无最值数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性对称性对称中心对称轴无周期奇奇偶2π2ππ数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？提示：y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形1．下列函数中，周期为π2的是()A．y＝sinx2B．y＝sin2xC．y＝cosx4D．y＝cos4x答案：D数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形2．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()解析：由y＝|sinx|图象易得函数单调递增区间[kπ，kπ＋π2]，k∈Z，当k＝1时，得[π，32π]为y＝|sinx|的单调递增区间．答案：C数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形3．函数y＝3－2cos(x－)的最大值为________，此时x＝________.解析：y＝3－2cos(x－π4)的最大值为5，此时cos(x－π4)＝－1，即x－π4＝π＋2kπ(k∈Z)，∴x＝54π＋2kπ(k∈Z)．答案：554π＋2kπ(k∈Z)数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形4．函数y＝cos(x＋π3)，x∈(0，π3]的值域是________．解析： 00)的最大值为32，最小值为－12，求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解：依题意得a＋b＝32a－b＝12，∴a＝12b＝1，∴y＝－4asin(3bx)＝－2sin3x，则周期T＝2π3，当3x＝2kπ＋π2，即x＝2kπ3＋π6(k∈Z)时，ymin＝－2，数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形当3x＝2kπ－π2，即x＝2kπ3－π6(k∈Z)时，ymax＝2，设f(x)＝－2sin3x， f(－x)＝－2sin3(－x)＝－2...
