安徽省安庆市2011届高三数学第三次模拟考试理(扫描版)1安徽省安庆市2011届高三数学第三次模拟考试理(扫描版)2安徽省安庆市2011届高三数学第三次模拟考试理(扫描版)3安徽省安庆市2011届高三数学第三次模拟考试理(扫描版)2011年安庆市高三模拟考试(三模)数学(理科)试题参考答案4安徽省安庆市2011届高三数学第三次模拟考试理(扫描版)一、选择题:每小题5分,满分50分题号12345678910答案DBBADCDCCB二、填空题:每小题5分,共25分11、.12、.13、.14、在所有棱长之和为的长方体中,其体积的最大值是.15、②.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分)解:(Ⅰ)=1cos213cos2cossin2sinsin233222xxxx……………4分当时,函数有最大值为…………6分(Ⅱ))2(Cf=13sin22C=-41,所以3sin2C……………7分因为为锐角,所以3C,……………8分又因为在中,,所以2sin23B,……………10分2113223sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC.………12分17、(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,依题意可得,可得,所以,所求椭圆的标准方程为.…………………………………………3分数学试题参考答案(共5页)第1页因为圆的圆心C和椭圆的右焦点重合,圆的半径恰为椭圆的短半轴长,故圆的标准方程为.…………………………………………………6分(Ⅱ)由(1)得圆心C(2,0),所以……………………………………9分5PHDCBAEFPHDCBAEF安徽省安庆市2011届高三数学第三次模拟考试理(扫描版)而则所以,而则,即即,因此,(O为坐标原点)的取值范围为.………12分18、(本小题满分13分)解:(Ⅰ)证明:由三视图知:,,且,因此∥取的中点,连结,则∥且所以∥且,即四边形为平行四边形,所以∥.又平面,故∥平面.……………4分(Ⅱ)证明:由三视图知:平面⊥平面,平面平面,平面,平面又为正三角形平面又由(1)知∥平面.而平面平面平面.……………9分(Ⅲ)记二面角的平面角为,设在底面上的射影为,由三视图为的中点,连结,则在面上的射影为HAD,不难求得.所以,即二面角的余弦值为.……………13分(其它解法参考给分)19、(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)第二组的频率为,所以高为.频率直方图如下:数学试题参考答案(共5页)第2页6安徽省安庆市2011届高三数学第三次模拟考试理(扫描版)……………2分第一组的人数为,频率为,所以.由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为,所以.第四组的频率为,所以第四组的人数为,所以.……………5分(Ⅱ)因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为,所以采用分层抽样法抽取18人,岁中有12人,岁中有6人.……………6分,,,.……………10分所以随机变量的分布列为0123∴数学期望.……………12分20、(本小题满分13分)解:(Ⅰ)…………………2分故A(0,9),过作的切线,切点为,数学试题参考答案(共5页)第3页,解得B(3,6)…………………………………4分7安徽省安庆市2011届高三数学第三次模拟考试理(扫描版)……………………6分(Ⅱ)令………………8分令单调递减。………………………………10分上单调递减。,故,即,所以..………………13分21、(本小题满分13分)解:(Ⅰ)当时,—得即:,所以又所以数学试题参考答案(共5页)第4页或者由知于是所以…………………4分(Ⅱ)①由(Ⅰ)得:所以数列是正项单调递增数列,8安徽省安庆市2011届高三数学第三次模拟考试理(扫描版)当,所以………………8分②(Ⅰ)当时,显然成立。(Ⅱ)当时,所以,综上可知,成立。…………………13分数学试题参考答案(共5页)第5页9