第18讲角的概念及任意角的三角函数第19讲同角三角函数的关系和诱导公式第20讲三角函数的图象和性质第21讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质第22讲两角和与差的三角函数第23讲简单的三角恒等变换第四单元三角函数与简单的三角恒等变换第四单元三角函数与简单的三角恒等变换知识框架第四单元│知识框架第四单元│考纲要求考纲要求1．三角函数(1)任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念．②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．(2)三角函数①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．②能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π＋α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．第四单元│考纲要求③理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间－π2，π2内的单调性．④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx.⑤了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．第四单元│考纲要求2．三角恒等变换(1)和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．第四单元│命题趋势命题趋势三角函数和简单的三角恒等变换是高中数学重要的基础知识之一，又是高中数学的工具性知识之一，在高考中占有重要位置．(1)以选择题或填空题的形式考查三角函数的定义、同角三角函数关系、诱导公式、和差的三角函数、倍角公式在求值化简中的应用，考查三角函数的图象和性质，试题难度不大，以考查基础知识和基本方法为主，试卷中一般是1到2个小题；第四单元│命题趋势(2)以解答题的方式重点考查三角函数的图象和性质(可能和解三角形结合)，考查三角恒等变换公式在解决三角函数问题中的应用，特别是根据三角恒等变换公式把三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，图象和性质是该单元考查的核心；(3)在解析几何、立体几何、函数导数、平面向量等问题中考查三角函数的应用，发挥三角函数知识的工具性作用，如直线的斜率和倾斜角之间的关系、利用三角函数知识求解空间角等；(4)由于三角函数和简单三角恒等变换是传统的考试内容，这些年来已形成相对固定的考查模式，预计2012年仍然会延续这种命题模式．第四单元│使用建议1.编写意图由于高考降低了对三角恒等变换的要求，三角恒等变换公式主要是解决三角函数问题的工具，故本单元把教材中的三角函数和简单三角恒等变换进行了整合．在编写中注意到如下的几个问题：(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度，加强了对基础知识、基本方法的讲解和练习题的力度，控制了选题的难度；(2)突出了y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质，在该讲设置了双课时作业；(3)考虑到三角函数知识的工具性，适当加入了三角函数在各个方面的应用的一些题目．第四单元│使用建议2.教学指导鉴于该部分知识的重要性，以及该部分在高考中的考查特点是重视基础知识和基本方法，教师在引导学生复习该部分时，要注意如下几个问题：(1)进行考情思路分析，使学生明白该部分在高考中的考查特点是重视基础，在复习中不要追求难题、偏题和怪题，只要把基本问题复习透彻即可；(2)由于该部分的选题以基础为主，其中绝大多数问题学生都能独立完成，在教学中要充分发挥学生的主体地位，尽量让学生独立完成包括例题在内的题目，教师在于对方法和规律的总结，在于引导；第四单元│使用建议(3)在复习中要对照考纲，关注一些公式的导出过程，如考纲中的“能利用单位圆中的三角函数线推导出π±α的正弦、余弦、正切，及π2±α的正弦、余弦的诱导公式”“会...
