北师大版八年级下册回顾旧知平行线的判定公理和定理分别是什么？判定公理：同位角相等,两直线平行.判定定理１：内错角相等,两直线平行.判定定理２：同旁内角互补,两直线平行.判定公理：同位角相等,两直线平行.判定定理１：内错角相等,两直线平行.判定定理２：同旁内角互补,两直线平行.你能把上述命题的条件、结论互换吗？两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.公理：定理１：定理１：如果两条直线平行公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．利用这个性质，你能证明哪些熟悉的结论？abc12∵ab∥（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．证明定理１、你能根据上述文字，作出图形吗？２、你能根据图形写出已知、求证吗？３、你能说说证明的思路吗？abc12已知：直线ab,1∥∠和∠２是直线a,b被直线c截出的内错角。求证：∠1＝∠２已知：直线ab,1∥∠和∠２是直线a,b被直线c截出的内错角。求证：∠1＝∠２abc12证明：∵ab∥（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）3∵∠1＝∠３（对顶角相等）∴∠１＝∠２（等量代换）定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．证明定理已知：直线ab,1∥∠和∠２是直线a,b被直线c截出的同旁内角。求证：∠1＋∠２＝180°证明：∵ab∥（已知）abc123∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1+3=180∠°（1平角＝180°）∴∠1+2=180°∠（等量代换）还有其它方法吗？abc1234１、若直线a∥b,∠1=65°,则∠２＝２、若∠２＝∠3,则直线∥。３、若直线a∥b,∠２=70°则∠４＝∠３ab110°还有其它证明方法吗？ABCD已知:AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.随堂练习∵ABCD∥（已知）证明：∴∠B+C=180∠°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=D∠（已知）∴∠D+C=180∠°（等量代换）∴ADBC∥（同旁内角互补，两直线平行）证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EFBA∥，∵EF∥BA∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=1∠(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+1+BAC=180∠∠∴B+∠C+BAC=180∠∠°F21ECBA三角形的内角和等于1800.开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC我是最棒的直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请说明你的结论.随堂练习结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.ACBABC70601三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形。（）2一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（）3一个等腰三角形一定是锐角三角形。（）4一个三角形最少有一个角不大于。（）动脑筋：×√√√DCBAE已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求∠ADE的度数。模型应用解：∵DEBC∥且∠C=50°AED=C=50°(∴∠∠两直线平行,同位角相等)∵在△ADE中∠A=60°∠A+ADE+AED=180°(∠∠三角形内角和定理)∴∠ADE=180°－60°－50°＝70°谢谢大家！
